在事故认定书出具后，您确实有权选择是否通过保险来进行赔偿处理，这也就是通常所说的“私了”不走保险。不过，这个决定需要基于多个因素的综合考量。

首先，如果事故造成的损失相对较小，且您与对方已经就赔偿事宜达成了共识，同时您也有能力自行承担这部分赔偿费用，那么选择不走保险是一个合理的选择。这样做的好处是可以避免因报保险而可能导致的次年保费上涨。

然而，如果事故造成的损失较大，或者您对赔偿数额的评估存在不确定性，那么建议还是通过保险来进行处理。因为，在交强险的责任限额内，保险公司会承担相应的赔偿责任，这可以为您减轻经济负担。同时，如果后续出现赔偿不足的情况，保险公司也能提供一定的保障。

另外，需要注意的是，如果您决定不走保险，那么在处理赔偿事宜时，一定要与对方进行充分的沟通和协商，确保双方对赔偿数额和方式都有明确的了解。否则，一旦出现争议或纠纷，没有保险公司的协助，后续处理可能会变得更加繁琐和困难。

还有一点要提醒的是，向保险公司报案通常需要在事故发生后的一定时间内（如48小时内）进行通知，否则可能会面临被拒赔的风险。因此，如果您在事故发生后考虑走保险，一定要及时与保险公司联系。

综上所述，事故认定书出具后，您可以选择私了不走保险，但需要根据事故损失的大小、自身的承担能力以及与对方的协商情况来做出决定。如果损失较大或存在不确定性，建议还是通过保险来进行处理。