针对您提出的问题，即超市女员工工作四年未签订劳务合同，上班期间死亡能否认定为工亡，以下是我的详细解答：

一、事实劳动关系的认定

首先，需要明确的是，即使未签订书面劳动合同，只要劳动者实际上为用人单位提供了劳动，且用人单位接受了这种劳动并支付了报酬，就形成了事实上的劳动关系。在这种情况下，您可以通过多种凭证来证明这种关系的存在，包括但不限于工资支付凭证、工作证、服务证、招工招聘登记表、考勤记录以及其他劳动者的证言等。

二、工亡的认定条件

根据《工伤保险条例》的规定，工亡的认定主要基于工作时间、工作场所和工作原因。具体来说，如果在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害导致死亡，或者符合其他工亡情形（如工作时间前后在工作场所内从事与工作有关的预备性或收尾性工作受到事故伤害死亡、在工作时间和工作场所内因履行工作职责受到暴力等意外伤害死亡等），都可以被认定为工亡。

三、针对您情况的具体分析

对于您提到的超市女员工，如果她在上班期间死亡，且死亡原因与工作有关，那么即使她未签订书面劳动合同，但只要能够证明她与超市之间存在事实劳动关系，就有可能被认定为工亡。这需要您收集相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明她与超市之间的劳动关系。

四、工亡认定的申请流程

如果确认存在事实劳动关系，且符合工亡的认定条件，那么职工的近亲属可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提供相关证明材料，如劳动关系证明、死亡证明、事故现场照片等，并按法定程序进行。

五、工亡赔偿标准

如果劳动者被认定为工亡，其近亲属可依据《工伤保险条例》的相关规定，从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等赔偿。具体标准包括丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属；一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

六、实际操作建议

在实际操作中，如果无法直接证明劳动关系，建议先通过劳动仲裁等程序确认劳动关系，再主张工亡认定和赔偿。同时，务必保留好所有可能的证据材料，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等，以便在需要时提供证明。

综上所述，即使未签订书面劳动合同，但只要能够证明存在事实劳动关系，且符合工亡的认定条件，超市女员工在上班期间死亡就有可能被认定为工亡，并依法享受相应的工伤保险待遇。希望这些解答能够对您有所帮助。