结论：在院长主动启动再审的情况下，当事人一般不可以直接申请终结再审程序，但可以通过提出异议、申请撤回再审请求或符合法定终结情形时由法院裁定终结等方式来间接影响再审的进程。

分析说明：

1. 再审程序的启动与性质：

   • 再审程序是法院对已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误，依法再次进行审理的程序。它是对原判决、裁定的一种特殊救济程序，旨在纠正错误，维护司法公正。
   • 院长主动启动再审，是基于其监督职责，认为原判决、裁定可能存在错误，需要重新审理以查明事实、纠正错误。

2. 当事人申请终结再审的直接性：

   • 在再审程序中，当事人通常没有直接申请终结再审的权利。因为再审程序的启动和进行，主要是基于法院对案件的审查和判断，而非当事人的单方面意愿。
   • 当事人可以通过提出异议、申请撤回再审请求等方式，表达其对再审程序的看法和态度，但这些行为并不直接等同于申请终结再审。

3. 当事人影响再审进程的方式：

   • 提出异议：当事人可以对再审程序的启动、审理范围、审理方式等提出异议，要求法院进行审查并作出决定。如果异议成立，法院可能会调整再审程序或作出其他相应处理。
   • 申请撤回再审请求：在再审过程中，如果当事人认为再审已无必要或出于其他考虑，可以向法院申请撤回再审请求。法院在审查后，如果认为撤回请求符合法律规定，可以裁定终结再审程序。但需要注意的是，撤回再审请求并不意味着原判决、裁定自动恢复效力，而是需要法院根据具体情况作出相应处理。
   • 符合法定终结情形：根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律规定，再审程序在符合一定情形时（如再审申请人在再审期间撤回再审请求且法院准许、再审期间原判决裁定被执行法院裁定终结执行等），可以由法院裁定终结。在这些情形下，当事人虽然不是直接申请终结再审，但可以通过符合法定条件的行为间接导致再审程序的终结。

法律建议：

• 如果当事人认为再审程序已无必要或存在其他合理理由希望终结再审，建议首先与法院沟通并了解相关法律规定和程序要求。
• 在提出异议或申请撤回再审请求时，应准备充分的理由和证据以支持自己的主张。
• 密切关注再审程序的进展和法院的通知，及时行使自己的权利并履行相应的义务。

特殊场景：

• 如果再审程序中发现原判决、裁定并无错误或再审请求缺乏事实和法律依据，法院可能会直接裁定驳回再审申请或终结再审程序。在这种情况下，当事人虽然无法直接申请终结再审，但可以通过接受法院的裁定结果来结束再审程序。

行动建议：

• 如果你作为当事人面临院长主动启动再审的情况，并希望了解如何影响再审进程或终结再审程序，建议直接向我咨询。我可以根据你的具体情况和案件事实，为你提供详细的法律分析和建议。