以院长发现的名义申请再审，需要遵循《民事诉讼法》中关于审判监督程序的相关规定。具体分析如下：

一. 法律依据

• 《民事诉讼法》第二百零五条：“各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，认为需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定”。

二. 申请再审的步骤

1. 院长发现错误：首先，院长在审查本院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书时，发现其中存在错误。
2. 提交审判委员会：院长认为需要再审的，应当将该案件提交给审判委员会进行讨论决定。
3. 审判委员会讨论决定：审判委员会对院长提交的案件进行审查，并就是否再审作出决定。
4. 启动再审程序：如果审判委员会决定再审，法院将启动再审程序，对案件进行重新审理。

三. 注意事项

• 院长发现的名义申请再审是法院内部的一种监督机制，旨在纠正可能存在的错误判决。
• 再审程序的启动需要严格遵循法律规定，确保程序的合法性和公正性。
• 再审并不意味着原判决一定存在错误，而是对原判决进行再次审查，以确保判决的正确性和公正性。

我建议，如果你认为某个案件存在错误，且该案件已经由本院作出判决，你可以通过向院长反映情况的方式，请求院长对该案件进行审查。如果院长认为需要再审，将按照上述步骤启动再审程序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。