院长发现程序启动再审的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，具体分析如下：

1. 法律依据的核心条款：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零九条（部分版本可能标注为第二百零五条或其他条款号，具体以最新法律文本为准），各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，如果发现确有错误，且认为需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定。这一条款明确规定了院长作为启动再审程序的主体之一，以及其对本院生效裁判的监督职责。

2. 启动再审的条件：

   • 确有错误：这是启动再审程序的前提条件。这里的“错误”可能涉及原判决、裁定认定事实的主要证据不足、适用法律确有错误、违反法定程序或审判人员存在违法违纪行为等情形。
   • 认为需要再审：院长在发现错误后，还需进一步判断该错误是否严重到需要启动再审程序进行纠正。这要求院长具备较高的法律素养和审判经验，以确保再审程序的启动既必要又审慎。

3. 启动再审的程序：

   • 提交审判委员会讨论：院长认为需要再审的案件，应提交至本院审判委员会进行全面审查。审判委员会是法院内部对审判工作实行集体领导的组织形式，负责讨论并决定是否启动再审程序。
   • 作出再审决定：审判委员会经过充分讨论后，以投票表决的方式决定是否再审。如果决定再审，会作出相应的再审决定，并指定相应的审判组织对案件进行重新审理。

4. 再审程序的实际操作：

   • 另行组成合议庭：根据法律规定，再审案件应当另行组成合议庭进行审理，以确保审判的公正性和独立性。
   • 开庭审理并作出新判决：再审案件开庭审理后，合议庭会对案件事实、证据和法律适用进行全面审查，并作出新的判决或裁定，以纠正原判决或裁定中的错误。

5. 注意事项：

   • 非常规救济途径：院长发现程序启动再审是一种非常规的救济途径，通常只在特定情况下使用。当事人应首先通过正常的上诉或申诉程序来寻求救济。
   • 严格遵循法律程序：再审程序的启动必须严格遵循法律规定的条件和程序，以确保司法公正和效率。任何违反法律程序的行为都可能导致再审程序的无效或撤销。

举例说明： 假设某法院院长在审查一起已生效的民事判决时，发现原判决在认定事实的主要证据上存在明显不足，且该不足可能影响案件的正确判决。院长认为该错误严重到需要启动再审程序进行纠正，于是将该案件提交至审判委员会进行讨论。审判委员会经过审查后，同意院长的意见，并作出启动再审的决定。随后，法院另行组成合议庭对案件进行重新审理，并最终作出了新的判决，纠正了原判决中的错误。

总结与建议： 院长发现程序启动再审是民事诉讼法中一项重要的制度设计，它赋予了法院院长监督本院生效裁判的权力，并通过严格的程序和条件确保了再审的合法性和正当性。在实际操作中，应谨慎使用这一程序，以维护司法的稳定性和权威性。如果您对院长发现程序启动再审的具体操作或相关法律问题有进一步疑问，可以直接向我咨询。