关于私立学校和公办学校混岗是否合法的问题，这主要涉及到“公参民”学校的办学模式及其规范问题。首先，我们需要明确“公参民”学校的定义，它主要包括公办学校单独举办的义务教育学校、公办学校与地方政府及相关机构合作举办的义务教育学校，以及公办学校与其他社会组织、个人合作举办的义务教育学校。
针对您提出的问题，关键在于理解教育部及相关部门对“公参民”学校的规范要求。根据教育部等八部门联合印发的《关于规范公办学校举办或者参与举办民办义务教育学校的通知》，对于“公参民”学校，有明确的规范要求：
公办学校单独举办或与地方政府及相关机构合作举办的义务教育学校：这类学校应办为公办学校，并按照属地原则，划归市、县级地方政府教育行政部门统一管理。这意味着，这类学校不应存在私立与公办混岗的情况，因为它们已经被明确为公办学校。
公办学校与其他社会组织、个人合作举办的民办义务教育学校：这类学校如果符合“六独立”要求（即独立法人资格、校园校舍及设备、专任教师队伍、财会核算、招生、毕业证发放），可以继续举办民办学校。但公办学校需要逐步退出，且不应存在混岗情况。如果这类学校不符合“六独立”要求，地方政府会限期整改；整改不到位的，可能会转为公办学校或终止办学。
规范公有教育资源的使用：通知中明确要求规范公办学校投入民办义务教育学校的教育资源，包括土地、校舍、教学仪器设备等国有资产的使用，以及向民办义务教育学校派出教职工的行为。这意味着，公办学校不应随意向民办学校派出教职工进行混岗，除非符合相关规定并经过审批。
结论：
私立学校和公办学校混岗在一般情况下是不合法的，特别是当这种混岗涉及到“公参民”学校且不符合相关规范要求时。教育部及相关部门已经出台了一系列政策来规范“公参民”学校的办学模式，以确保义务教育的公益性、公平性和人民性。因此，如果您遇到私立学校和公办学校混岗的情况，建议向当地教育行政部门咨询或举报，以维护教育的公平和秩序。