关于您与私立学校签订的劳动合同和劳务合同，两者在合法性上并不直接冲突，其合法性主要取决于合同内容是否符合相关法律法规的规定以及双方的真实意愿。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动合同的合法性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。
合法性要件：
- 劳动合同必须包含法定条款，如工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等。
- 劳动合同的签订必须是双方真实意愿的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。
- 劳动合同的内容不得违反法律、行政法规的强制性规定。
您的情况：
- 如果您与私立学校签订的劳动合同符合上述要件，且您作为劳动者与学校之间存在实际的劳动关系（即您接受学校的管理，从事学校安排的工作，并获得劳动报酬），则该劳动合同是合法的。
二、劳务合同的合法性
法律依据：
- 劳务合同并非一个严格的法律术语，它通常指的是提供劳务一方与接受劳务一方之间就劳务事项达成的协议。在劳动关系之外，双方可以就特定的劳务事项签订劳务合同。
合法性要件：
- 劳务合同的内容应当明确双方的权利和义务，包括劳务的内容、期限、报酬等。
- 劳务合同的签订同样必须是双方真实意愿的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。
- 劳务合同的内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，且不得与劳动关系相混淆（即不得以劳务合同之名行劳动关系之实）。
您的情况：
- 如果您与私立学校签订的劳务合同是就特定的、非劳动关系范围内的劳务事项达成的协议，且符合上述要件，则该劳务合同也是合法的。
- 需要注意的是，如果您实际上与学校存在劳动关系（如您是学校的全职员工），但学校却与您签订了劳务合同以规避劳动法的义务（如不缴纳社会保险、不支付加班费等），则该劳务合同可能因违反法律强制性规定而无效或部分无效。
三、综合判断与建议
综合判断：
- 劳动合同和劳务合同在合法性上并不直接冲突，关键在于合同内容是否符合法律法规的规定以及双方的真实意愿。
- 如果您同时签订了两份合同，但两份合同的内容并不重叠（即一份是劳动关系范围内的合同，另一份是劳动关系范围外的劳务合同），且都符合上述合法性要件，则两份合同都是合法的。
建议：
- 仔细审查两份合同的内容，确保它们分别符合劳动合同和劳务合同的合法性要件。
- 如果您对合同内容有任何疑问或不确定之处，建议咨询专业律师（即向我咨询）以获取更具体的法律意见。
- 如果发现学校存在利用劳务合同规避劳动法义务的行为，应及时向劳动监察部门投诉或寻求法律救济。
总之，劳动合同和劳务合同的合法性取决于合同内容是否符合法律法规的规定以及双方的真实意愿。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。