警察放跑犯罪嫌疑人是否构成犯罪，需根据具体情况来判断，可能构成犯罪，也可能不构成犯罪。以下是对此问题的详细分析：
一、可能构成犯罪的情况
私放在押人员罪：
- 如果警察明知对方是在押的犯罪嫌疑人、被告人或罪犯，却故意将其放走，这种行为就构成了私放在押人员罪。根据《刑法》第四百条的规定，处五年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑。
失职致使在押人员脱逃罪：
- 警察由于严重不负责任，导致在押的犯罪嫌疑人、被告人或罪犯脱逃，并造成严重后果的，构成失职致使在押人员脱逃罪。同样依据《刑法》第四百条，处三年以下有期徒刑或者拘役；造成特别严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
帮助犯罪分子逃避处罚罪：
- 警察如果向犯罪分子通风报信、提供便利，帮助其逃避处罚，这种行为就构成了帮助犯罪分子逃避处罚罪。根据《刑法》第四百一十七条的规定，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。
滥用职权罪或玩忽职守罪：
- 警察滥用职权擅自放走嫌疑人，或因玩忽职守导致嫌疑人逃脱，且造成严重后果的，可能构成滥用职权罪或玩忽职守罪。根据《刑法》第三百九十七条的规定，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
包庇罪：
- 警察如果明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇，这种行为就构成了包庇罪。根据《刑法》第三百一十条的规定，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。
徇私舞弊罪：
- 警察出于徇私情、私利，故意违背事实和法律，伪造材料，隐瞒情况，弄虚作假放走嫌疑人的，可能构成徇私舞弊罪。这是一个概括性罪名，具体会根据其主体和行为特点结合其他具体罪名来认定。
二、不构成犯罪的情况
- 非故意原因导致嫌疑人逃脱：
- 如果警察在执法过程中因判断失误、信息不足或其他非故意原因导致嫌疑人逃脱，且未造成严重后果的，可能不构成犯罪。但此种情况下，警察仍应接受相应的行政处分或纪律处分，以维护执法的严肃性和公正性。
三、综合判断与建议
对于警察放走嫌疑人的行为定性，需综合多方面证据和具体案件情况，依据法律规定准确判断。这包括行为人的主观故意、实际行为、造成的后果以及是否存在滥用职权或玩忽职守等情形。如果遇到此类情况，建议及时收集证据，并向相关部门反映，以维护法律的公正与权威。
作为专业律师，我深知刑事案件的复杂性和敏感性。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，或者有任何关于取保候审、律师会见等方面的疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业、全面、细致的法律建议。