当工程到期却无法完成时，您可以按照以下步骤和法律原则来处理，以确保双方权益得到妥善保护：

1. 审查合同条款

   • 首要任务：您需要仔细审查施工合同中关于工期、延期、违约责任及价款调整等具体条款。这些条款是处理延期问题的直接依据。
   • 执行依据：若合同中有明确约定，如逾期完工的违约责任、工程价款调整机制等，您应按照合同约定来执行。例如，如果合同规定了延期违约金的具体数额或计算方式，那么在施工方延期时，您有权要求其支付相应的违约金。

2. 与施工方沟通协商

   • 了解延误原因：积极与施工方沟通，查明工程未能按时完成的具体原因。这有助于您判断延误是否由施工方过错造成，从而决定后续的处理方式。
   • 协商解决方案：
     • 合理延期：若延误非施工方过错（如不可抗力、发包方因素等），您可考虑给予合理工期延期，并明确延期时间和相关条件。例如，双方可以签订补充协议，明确新的完工日期和延期期间的费用承担等。
     • 调整价款：根据延误原因和协商结果，可能需要调整工程价款，以反映实际成本变化。如因延期导致施工方成本增加，双方可协商适当增加工程价款。
     • 变更施工计划：双方可协商变更施工计划，如调整施工顺序、增加施工资源等，以加速工程进度。这有助于在尽可能短的时间内完成工程，减少损失。

3. 追究违约责任

   • 施工方违约：若延误由施工方造成，您有权依据合同和法律规定追究其违约责任。这包括要求施工方支付违约金、赔偿损失及继续履行合同等。
     • 违约金：按合同约定计算并支付违约金，数额应合理且能补偿您的损失。如合同未约定违约金数额，您可要求施工方赔偿因延期造成的实际损失。
     • 赔偿损失：施工方还需赔偿您因延误导致的其他实际损失，如因延期开业造成的租金损失、营业收入损失等。
     • 继续履行：您可要求施工方继续履行合同，完成工程建设。如施工方拒绝继续履行，您可考虑通过法律途径强制其履行或解除合同并要求赔偿。
   • 发包方违约：若延误由您（发包方）造成，如未按时提供施工条件、未按时支付工程款等，施工方有权要求您承担相应责任，如支付额外费用、赔偿损失等。

4. 考虑解除合同

   • 法定解除：若施工方延误严重影响工程进度，且经催告后合理期限内仍未完成，您可依据《民法典》等法律规定解除合同。解除合同后，您有权要求施工方赔偿因解除合同造成的损失。
   • 约定解除：同时检查合同中是否约定了解除条件，如施工方延期超过一定天数等。符合约定条件时，您可解除合同。
   • 解除后果：合同解除后，双方应按法律和合同约定进行清算，包括价款结算、施工方退场及材料设备处理等。您应确保清算过程公平合理，避免产生新的纠纷。

5. 法律途径解决争议

   • 协商优先：在处理延期问题时，鼓励双方通过友好协商解决争议。这有助于降低成本和时间消耗，维护双方合作关系。
   • 仲裁或诉讼：若协商不成，您可向当地仲裁机构申请仲裁或直接向人民法院提起诉讼。在此过程中，您需提供充分证据支持自己的主张，如合同、沟通记录、损失证明等。

总结与建议： 处理工程延期问题，关键在于明确合同条款、了解双方权利义务，并根据实际情况灵活应对。建议您在合同签订前即明确延期处理机制，如约定延期违约金数额、解除合同条件等，以减少后续纠纷。若遇复杂情况或无法协商解决时，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和支持。