当承包工程不能如期完成时，这确实是一个需要谨慎处理的问题，因为它可能涉及到合同违约、经济损失以及双方关系的维护等多个方面。以下是我为您提供的详细、有深度的处理建议：

一、深入审查合同，明确责任与权益

首先，您需要仔细审查与承包方签订的工程合同，特别是关于竣工时间、逾期完工的违约责任及赔偿方式等关键条款。这些条款是后续处理问题的法律基础，也是您主张自己权益的重要依据。如果合同中明确规定了竣工时间及违约金的计算方式，那么您就有明确的依据来要求承包方承担相应的责任。

二、及时发送书面催告，保留关键证据

在确认工程逾期后，您应立即向承包方发送书面催告函，明确指出工程已经逾期，并要求其在合理的宽限期内完成工程。同时，务必保留好发函的相关凭证，如邮政快递底单、电子邮件发送记录等。这些凭证在后续的法律程序中可能会起到至关重要的作用，是您证明自己已经履行了催告义务的关键证据。

三、主动沟通协商，寻求共赢解决方案

发函后，您应主动与承包方进行沟通协商，召集双方相关负责人及项目管理人员共同分析工程延误的具体原因。这些原因可能包括不可抗力因素、技术难题、资金短缺等。根据具体原因，双方应共同探讨解决方案，如调整施工计划、增加资源投入、优化施工流程等，并形成书面协议以明确双方的权利义务及后续工作安排。

四、采取有效措施，减少潜在损失

如果工程逾期可能导致您遭受额外损失，如租金损失、生产停滞损失等，您有义务采取合理措施防止损失进一步扩大。例如，对于商业项目，您可以与潜在租户协商调整租赁时间或给予补偿方案；对于生产项目，您可以考虑临时调整生产计划或寻找替代供应商等。这些措施有助于降低因工程延误带来的经济损失。

五、依法追究责任，维护自身权益

如果承包方在宽限期内仍未完成工程，或者双方无法就解决方案达成一致，您可以依据合同约定及相关法律规定追究承包方的违约责任。这包括要求支付违约金、解除合同等。如果违约金不足以弥补您的实际损失，您还可以进一步主张赔偿实际损失与违约金之间的差额部分。在解除合同的情况下，承包方应返还已收取但未完成工程部分的款项，并赔偿您因此所遭受的损失。

六、考虑法律途径，解决争议纠纷

如果双方无法通过协商解决纠纷，您可以考虑通过法律途径解决。这包括申请仲裁或提起诉讼。如果合同中约定了仲裁条款，双方可以将争议提交至约定的仲裁机构进行仲裁；如果合同未约定仲裁条款，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料来支持自己的诉求，如合同文本、催告函、协商记录、损失证明等。

七、全程留证备查，确保有据可依

在整个处理过程中，您应特别注意收集和保留与工程延误相关的各种证据材料。这些证据材料包括但不限于合同文件、施工记录、往来函件、会议纪要、现场照片及视频等。这些证据将在后续的法律程序中起到至关重要的作用，有助于您有力地支持自己的主张并维护自身权益。

综上所述，面对承包工程不能如期完成的问题，您应冷静应对、依法行事，并采取有效措施来减少损失和维护自身权益。希望这些建议能对您有所帮助。