当遇到工程逾期未完成的情况时，作为业主方（发包方），您可以按照以下步骤来处理，以确保自身权益得到妥善维护：

一、核查合同，明确责任

首先，您需要仔细审查与施工方签订的工程合同，特别是关于竣工时间、逾期完工的违约责任及赔偿方式等关键条款。这是后续处理问题的法律基础，也是确定双方权利义务的重要依据。如果合同中明确规定了竣工时间及违约金的计算方式，您就可以依据这些条款来主张自己的权利。

二、发送书面催告，保留证据

在确认工程逾期后，您应向施工方发送书面催告函，明确指出工程已逾期，并要求其在合理宽限期内完成工程。同时，务必保留好发函的相关凭证，如邮政快递底单、电子邮件发送记录等，这些凭证在后续的法律程序中可能会起到关键作用。

三、积极沟通，寻求解决方案

发函后，您应主动与施工方进行沟通协商，了解工程延误的具体原因，如是否遇到不可抗力因素、技术难题或资金短缺等。根据具体原因，双方可以共同探讨解决方案，如调整施工计划、增加资源投入等，并形成书面协议，以明确双方的权利义务及后续工作安排。

四、采取措施，减少损失

如果工程逾期可能导致您遭受额外损失，如租金损失、生产停滞损失等，您有义务采取合理措施防止损失进一步扩大。例如，对于商业项目，您可以与潜在租户协商调整租赁时间或给予补偿方案，以降低因工程延误带来的经济损失。

五、依法追责，维护权益

如果施工方在宽限期内仍未完成工程，或双方无法就解决方案达成一致，您可以依据合同约定及相关法律规定追究施工方的违约责任。这包括要求施工方支付违约金，如果违约金不足以弥补实际损失，您还可以进一步主张赔偿实际损失与违约金之间的差额部分。在工程延误情况严重且符合合同解除条件时，您还有权解除合同，并要求施工方返还已收取但未完成工程部分的款项，并赔偿您因此所遭受的损失。

六、法律途径解决争议

如果双方无法通过协商解决纠纷，您可以考虑通过法律途径解决。如果合同中约定了仲裁条款，双方可以将争议提交至约定的仲裁机构进行仲裁。仲裁程序相对灵活高效，且仲裁裁决具有终局性，对双方均有约束力。如果合同未约定仲裁条款，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料，如合同文本、催告函、协商记录、损失证明等，以支持自己的诉求。

七、全程留证，有备无患

在整个处理过程中，您应特别注意收集和保留与工程延误相关的各种证据材料，包括但不限于合同文件、施工记录、往来函件、会议纪要、现场照片及视频等。这些证据将在后续的法律程序中起到至关重要的作用，有助于您有力地支持自己的主张并维护自身权益。

综上所述，面对工程逾期未完成的问题，您应冷静应对，依法行事，通过核查合同、发送催告、积极沟通、采取措施减少损失、依法追责以及必要时通过法律途径解决争议等步骤，确保自身权益得到充分保障。