结论：退休时劳动合同还有6个月到期，是否要求单位继续履行合同需分情况讨论，具体如下：

1. 达到法定退休年龄且享受养老保险待遇
   根据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄且开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同自动终止。此时即使合同未到期，单位也无需继续履行，双方转为劳务关系（非劳动关系）。若您已满足退休条件并领取养老金，则无权要求单位按原合同履行。

2. 达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇
   若您已到退休年龄但因缴费年限不足等原因未领取养老金，此时劳动合同不自动终止。根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同终止需同时满足“退休”和“享受养老保险待遇”两个条件。因此，您有权要求单位继续履行剩余6个月合同，或协商解除合同并主张经济补偿（若单位单方终止则可能构成违法解除，需支付赔偿金）。

3. 单位主动提出终止合同的处理
   若单位以“退休”为由单方终止合同，但您未享受养老保险待遇，可要求单位出具书面终止证明并核查终止理由。若单位无法证明终止合法性（如未举证您已领取养老金），您可通过劳动仲裁主张继续履行合同或索赔（赔偿金为2倍经济补偿，按工作年限计算）。

行动建议：

• 立即核查个人养老保险缴纳情况及退休手续办理进度；
  
• 若未享受养老金，书面要求单位继续履行合同并保留证据；
  
• 若单位拒绝，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张权益。
  

如有进一步细节（如单位终止合同的具体理由、养老保险缴纳情况等），可直接向我咨询，我会结合具体证据为您制定维权方案。