针对您提出的“博士后离职系统上不退站，是否可以去别的单位入职教师”的问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，博士后研究人员在站期间如因个人原因无法继续博士后研究，应向设站单位提出退站申请。这是博士后管理流程中的一项重要规定，旨在确保博士后研究的连续性和规范性。
关于您提到的“系统上不退站”的情况，这实际上是不符合博士后管理规定的。如果博士后研究人员未按照正规流程办理退站手续，那么在系统上可能仍然显示为在站状态。这种情况下，如果您直接去别的单位入职教师，可能会面临一些潜在的问题和风险。
人事档案和户口问题：根据博士后管理规定，退站的博士后研究人员应将人事档案按照有关规定转至人事（劳动）关系接收单位或公共就业和人才服务机构，将户口按照有关规定迁移至进站前常住户口所在地。如果您未办理退站手续，这些档案和户口可能仍然留在原设站单位，导致您在新单位入职时遇到困难。
政策享受问题：退站的博士后研究人员不享受国家对期满出站博士后研究人员规定的相关政策。如果您未办理退站手续而直接入职新单位，可能会影响您享受相关政策的资格。
法律风险：从法律角度来看，未按照正规流程办理退站手续可能构成违约行为，您可能需要承担相应的法律责任。
因此，我建议您在离职前务必与原设站单位沟通并办理正规的退站手续。这包括向设站单位提出退站申请、完成相关考核和评估、办理人事档案和户口的迁移等。只有确保在系统上正式退站后，您才能安心地去别的单位入职教师。
最后，我想强调的是，遵守博士后管理规定和流程对于保障您的个人权益和职业发展至关重要。希望您能够认真对待这个问题，并按照正规流程办理相关手续。如果您在办理过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向原设站单位或相关部门咨询并寻求帮助。