结论：高校教师在不离职的情况下出国做博士后，在法律和政策层面是存在可能性的，但具体能否实现取决于所在高校的管理规定、人事政策以及与学校协商的结果。以下从不同角度展开分析：

1. 法律层面：无明确禁止性规定

• 根据《劳动合同法》和《事业单位人事管理条例》，高校教师作为事业单位工作人员，其劳动关系受法律保护，但法律并未禁止事业单位工作人员在职期间出国进修或从事博士后研究。
• 关键在于是否符合学校与教师签订的聘用合同或劳动合同中的约定。若合同中未明确限制在职期间出国做博士后，且教师能履行合同义务（如完成教学、科研任务），则法律上无障碍。

2. 高校管理政策：需以学校规定为准

• 不同高校对教师出国进修的政策差异较大。部分高校可能鼓励教师出国深造，并提供支持（如保留职位、发放基本工资等）；但也有高校可能因编制、教学安排等原因限制教师长期出国。
• 需重点核查：
  • 学校《教职工出国（境）管理规定》中是否允许在职教师出国做博士后；
  • 是否需要提前申请、审批流程如何；
  • 出国期间工资、社保、职称评定等如何处理；
  • 是否需要签订补充协议（如回国服务期、违约责任等）。

3. 实际操作建议

• 与学校充分沟通：提前向人事处、国际合作处等部门咨询政策，明确学校态度及要求。若学校支持，需按流程办理审批手续；若学校反对，可尝试协商（如缩短出国时间、承诺完成特定任务等）。
• 保留劳动关系：若学校同意，需确认是否保留编制、工资待遇等，避免因出国导致劳动关系终止。
• 注意合同义务：出国期间仍需履行合同义务（如指导学生、完成科研项目等），否则可能构成违约。
• 签证与资金：博士后研究通常需申请工作签证（如J-1签证），需确认学校或国外机构能否提供资金支持及签证担保。

4. 风险提示

• 若未经学校同意擅自出国，可能面临违约责任（如赔偿、解聘等）；
• 出国期间若未履行合同义务，学校可能依据规定单方解除合同；
• 回国后若未满足学校要求（如服务期），可能需承担违约责任。

总结：高校教师在不离职的情况下出国做博士后，需以学校政策为准，并通过合法程序办理审批手续。建议提前与学校沟通，明确权利义务，避免法律风险。如有具体合同或政策条款需要解读，可进一步向我咨询。