结论：手指肚受伤是否需要工厂赔偿，需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤以及工厂是否存在过错。以下从不同角度为你详细分析：
一、是否构成工伤
构成工伤的情况：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。如果你的手指肚受伤是在工作时间、工作场所内，且是因为工作原因（比如操作机器、搬运物品等导致受伤），那么这种情况通常会被认定为工伤。
- 举例：你在工厂的生产线上操作机器时，手指肚不慎被机器夹伤，这明显是在工作时间、工作场所内因工作原因受伤，应认定为工伤。
- 法律后果：一旦认定为工伤，你可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等（如果构成伤残等级的话）。工厂作为用人单位，需要按照工伤保险的规定为你申报工伤并支付相应的待遇。
不构成工伤的情况：
- 如果你的手指肚受伤不是在工作时间、工作场所内，或者不是因为工作原因导致的，那么可能不构成工伤。
- 举例：你在工厂下班后，在工厂外的餐厅吃饭时不小心割伤手指肚，这种情况就不属于工伤范畴。
- 法律后果：不构成工伤的情况下，工厂通常没有赔偿义务。但如果你能证明工厂存在过错（比如餐厅地面湿滑导致你摔倒割伤，且工厂未尽到安全保障义务），那么你可以根据《民法典》中关于侵权责任的规定，要求工厂承担相应的赔偿责任。
二、工厂是否存在过错
工厂存在过错的情况：
- 即使你的手指肚受伤不构成工伤，但如果工厂在安全管理、设备维护等方面存在过错，导致你受伤，那么工厂仍然需要承担赔偿责任。
- 举例：工厂的机器设备存在故障或安全隐患，未及时维修或更换，导致你在操作时手指肚受伤。这种情况下，工厂明显存在过错，需要承担赔偿责任。
- 法律后果：你可以根据《民法典》中关于侵权责任的规定，向工厂主张医疗费、误工费、护理费等损失的赔偿。
工厂不存在过错的情况：
- 如果你的手指肚受伤完全是由于你自己的疏忽或故意行为导致的，且工厂在安全管理、设备维护等方面没有过错，那么工厂通常不需要承担赔偿责任。
- 举例：你在操作机器时，未按照操作规程进行，故意将手指肚伸入机器危险区域导致受伤。这种情况下，工厂没有过错，不需要承担赔偿责任。
建议
- 及时申报工伤：如果你的手指肚受伤构成工伤，建议尽快向工厂报告，并要求工厂为你申报工伤。如果工厂拒绝申报，你可以自行向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 收集证据：无论是否构成工伤，都建议收集相关证据（如现场照片、医疗记录、证人证言等），以便在需要时证明你的受伤情况和工厂的过错。
- 咨询专业律师：如果你对工伤认定、赔偿标准等方面有疑问，或者与工厂在赔偿问题上存在争议，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。