针对您提出的“兼职工作11个月没有签劳动合同怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及法律权益的重要事项。首先，我们需要明确兼职的法律性质以及用工形式，因为这将直接影响您能否主张赔偿以及赔偿的具体方式。
一、兼职的法律分类及影响
兼职在法律上主要分为两种：劳动关系下的兼职和劳务关系下的兼职。
劳动关系下的兼职：
- 如果您与用人单位形成的是劳动关系，并且自用工之日起超过一个月不满一年未签订书面劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位应当向您每月支付二倍的工资，最多支付11个月（但实际操作中，由于您已经工作了11个月，所以是从第二个月开始计算至第11个月，共10个月的双倍工资差额）。
- 此外，如果因用人单位未签劳动合同而导致您解除劳动合同，用人单位还应根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条向您支付经济补偿，即1个月工资（因为您工作了11个月，按一年计算）。
劳务关系下的兼职：
- 如果您与用人单位形成的是劳务关系，那么主要受《民法典》调整。在这种情况下，未签订书面协议通常不存在二倍工资赔偿的问题，但如果一方违约，需根据《民法典》承担违约责任。
非全日制用工：
- 如果您的兼职属于非全日制用工，那么双方当事人可以订立口头协议，且任何一方可以随时通知对方终止用工，无需支付经济补偿。不过，小时计酬标准不得低于最低小时工资标准，且劳动报酬结算周期最长不得超过十五日。
二、主张赔偿的流程与途径
证据收集：
- 无论您的兼职属于哪种性质，首先都需要收集证明劳动或劳务关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言、工作邮件、业务往来文件等。这些证据将对您主张赔偿至关重要。
协商与调解：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与用人单位协商解决争议。如果协商不成，可以考虑向当地劳动监察部门投诉举报，寻求行政调解。
法律程序：
- 劳动关系下：如果协商和调解均无果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 劳务关系下：如果协商不成，您可以直接向人民法院提起民事诉讼。
三、特别提示
- 在处理兼职未签合同问题时，务必明确兼职的具体性质及用工形式，以选择正确的法律路径维护自身权益。
- 赔偿的具体金额和方式将取决于您的兼职性质、工资水平以及当地法律法规的具体规定。
- 建议在采取任何行动前咨询专业律师意见，以确保行动的合法性和有效性。
综上所述，如果您兼职11个月未签劳动合同，并且属于劳动关系下的兼职，那么您有权主张双倍工资赔偿和经济补偿。如果属于劳务关系下的兼职或非全日制用工，则可能不适用这些规定。因此，在处理此类问题时，请务必根据具体情况选择合适的法律路径。