不签竞业协议不允许离职的做法是不合法的。以下从多个角度为你详细分析：

法律背景与规定

1. 离职权利：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有自由离职的权利。只要劳动者按照法定程序提前通知用人单位，就可以解除劳动合同。这是劳动者的基本权利，不受竞业协议签订与否的限制。

2. 竞业协议的性质：竞业协议是用人单位与劳动者之间约定的一种特殊协议，旨在保护用人单位的商业秘密和竞争优势。它并不是劳动合同的必备条款，而是双方自愿协商的结果。因此，劳动者有权选择是否签订竞业协议。

具体分析

1. 未签竞业协议不影响离职：如果劳动者没有签订竞业协议，用人单位无权以此为由阻止劳动者离职。劳动者只需按照法定程序提前通知用人单位，即可办理离职手续。

2. 签订竞业协议后的离职：即使劳动者签订了竞业协议，也不影响其离职的权利。竞业协议主要约束的是劳动者离职后的行为，如不得在竞争对手处工作或泄露商业秘密等。它并不限制劳动者的离职自由。

3. 用人单位的违法行为：如果用人单位以未签竞业协议为由阻止劳动者离职，这实际上是对劳动者离职权利的侵犯。劳动者有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

法律建议

1. 了解自身权利：作为劳动者，你应该了解自己的离职权利以及竞业协议的相关法律规定。这样，在面对用人单位的不合理要求时，你能够明确自己的立场并采取相应的措施。

2. 与用人单位协商：如果你对竞业协议的内容有疑问或不愿意签订，可以与用人单位进行协商。通过沟通，双方可以达成共识并找到合理的解决方案。

3. 寻求法律援助：如果用人单位坚持阻止你离职或采取其他不当行为，你可以寻求法律援助。作为专业律师，我可以为你提供法律咨询和代理服务，帮助你维护自己的合法权益。

可能的法律后果

如果用人单位以未签竞业协议为由阻止劳动者离职，并因此给劳动者造成损失的，用人单位可能需要承担赔偿责任。这包括但不限于劳动者的工资损失、精神损害赔偿等。

综上所述，不签竞业协议并不影响劳动者的离职权利。用人单位无权以此为由阻止劳动者离职。如果你遇到类似问题或有其他法律疑问，可以直接向我咨询。