如果公司的工会不申请相关事宜（这里假设是指不申请工伤认定或相关劳动权益维护等），可能会产生以下几种情况和后果：

1. 工伤认定流程受阻：

   • 在劳动工伤的情况下，如果员工发生工伤，工会通常扮演着协助员工申请工伤认定、提供法律支持等角色。若工会不申请工伤认定，员工可能需要自行准备材料并前往相关部门进行申请。这可能会增加员工的负担，尤其是当员工对流程不熟悉或伤势较重时，可能会面临更多的困难。
   • 法律建议：员工应了解工伤认定的基本流程和所需材料，并在必要时寻求法律援助或咨询专业律师，以确保自己的权益得到保障。

2. 劳动权益维护受限：

   • 工会作为员工利益的代表，有责任维护员工的合法权益。如果工会不积极行动，员工在劳动权益受到侵害时可能会缺乏有效的支持。例如，在工资拖欠、加班费未支付等情况下，工会的不作为可能使员工难以通过集体协商或法律途径解决问题。
   • 法律建议：员工可以尝试与雇主直接沟通解决问题，或者向当地的劳动监察部门投诉。同时，也可以考虑加入或组建其他员工团体，以共同维护劳动权益。

3. 员工士气与凝聚力受影响：

   • 工会的不作为可能会让员工感到失望和沮丧，进而影响员工之间的士气和凝聚力。一个积极、有效的工会能够增强员工的归属感和忠诚度，而一个不作为的工会则可能起到相反的作用。
   • 管理建议：对于公司管理层而言，应关注工会的运作情况，确保其能够积极履行职责。如果工会存在不作为的情况，可以考虑与工会领导进行沟通，或者通过其他方式激励工会更加积极地为员工服务。

4. 潜在的法律风险：

   • 在某些情况下，工会的不作为可能构成对员工权益的忽视或侵犯，从而引发法律纠纷。例如，如果工会明知员工存在工伤情况却未协助申请认定，导致员工无法享受工伤保险待遇，工会可能需要承担一定的法律责任。
   • 法律风险防范：工会应建立健全的内部机制，确保能够及时、有效地响应员工的诉求。同时，也应加强与法律专业人士的合作，以提高自身的法律意识和风险防范能力。

总结来说，公司工会的不申请（或不作为）可能会对员工产生多方面的影响，包括工伤认定流程受阻、劳动权益维护受限、员工士气与凝聚力受影响以及潜在的法律风险。因此，工会应积极履行职责，为员工提供必要的支持和帮助。如果员工遇到工会不作为的情况，应及时寻求其他途径来维护自己的权益，如有需要，也可以直接向我咨询相关法律问题。