公司加入工会后不缴费，将可能面临以下法律后果及影响：
违反《工会法》规定，需承担法律责任
根据《中华人民共和国工会法》第四十四条，企业、事业单位、社会组织应当按每月全部职工工资总额的百分之二向工会拨缴经费。若公司未按时足额缴纳，工会可向当地工会提出申诉，由工会责令限期缴纳；逾期仍未缴纳的，基层工会或上级工会可向当地人民法院申请支付令，甚至提起诉讼要求补缴经费及滞纳金。
影响企业与工会的合作关系，削弱职工权益保障
工会经费是工会开展活动、维护职工权益（如集体协商、劳动争议调解、困难职工帮扶等）的物质基础。公司拒缴经费将直接导致工会活动受限，可能引发职工不满，甚至因工会无法有效履行职责而引发集体劳动争议。此外，部分地区将企业是否依法缴纳工会经费纳入劳动保障诚信评价体系，拒缴行为可能影响企业信用评级。
可能面临行政处罚或信用惩戒
部分地方性法规（如《XX省工会经费征缴管理办法》）明确规定，对拒不缴纳工会经费的企业，工会可联合税务部门代征，并加收滞纳金；情节严重的，由市场监管部门纳入企业信用信息公示系统，实施联合惩戒（如限制参与政府采购、招投标等）。
建议：
公司应依法履行缴费义务，避免法律风险。若对缴费基数或程序有异议，可与工会协商或通过法律途径解决，而非直接拒缴。如有具体争议（如工资总额计算、经费使用透明度等），可进一步向我咨询，我将结合地方性法规及司法实践提供针对性方案。