面对公司不申请工伤认定的情况，作为职工或其近亲属、工会组织，您有权自行向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并需了解此举可能带来的多方面影响及应对措施。以下是对此问题的详细解答：
一、对职工权益的影响
维权时间成本增加：
- 若公司未在规定时间内（事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内）申请工伤认定，您或您的近亲属、工会组织需在1年内自行申请。
- 这将要求您投入更多时间和精力去收集材料、了解流程并完成申请，增加了维权的复杂性和时间成本。
赔偿及时性受影响：
- 公司不及时申请工伤，会导致工伤认定和赔偿流程滞后。
- 在等待期间，您可能需要自行承担医疗费用，面临经济压力。例如，因工伤住院治疗的职工，若公司未及时申请工伤，可能导致您无法及时获得工伤保险基金的支付，进而影响治疗和康复。
二、公司需承担的法律责任与费用
承担工伤待遇费用：
- 根据《工伤保险条例》，若公司未在规定时限内提交工伤认定申请，从事故伤害发生之日或职业病确诊之日起到劳动保障行政部门受理工伤认定申请之日止，此间发生的符合规定的工伤待遇等有关费用将由公司负担。
- 这包括医疗费用、停工留薪期工资等原本可由工伤保险基金支付的费用。
面临行政处罚：
- 依据《劳动保障监察条例》，公司不履行工伤认定申请义务，可能会被劳动保障行政部门责令改正。
- 若拒不改正，将面临罚款等行政处罚，具体数额和方式按当地相关法规执行。这不仅给公司带来经济损失，还会损害公司声誉和正常经营。
三、应对措施与建议
自行申请工伤认定：
- 您或您的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 准备充分的申请材料，包括工伤认定申请表、劳动关系证明材料、医疗机构诊断证明材料等。
维权途径：
- 若公司拒绝申报工伤或承担责任，您可向当地劳动保障行政部门投诉，请求责令公司申报工伤或直接进行工伤认定。
- 同时，可向工会反映情况，请求协助沟通协调。如工会无法解决问题，还可请求上级工会组织介入。
- 在必要时，您可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
四、对公司形象和内部管理的影响
损害公司形象：
- 公司不积极为职工申请工伤认定，可能被员工和社会公众视为不负责任的行为，从而损害公司的社会形象和声誉。
- 这会影响公司在人才市场的吸引力，降低优秀人才的加入意愿。
影响员工士气和内部团结：
- 公司若不履行工伤认定的应尽义务，会让其他员工感到失望和寒心，降低对公司的认同感和归属感。
- 这种负面情绪会进一步影响员工的工作积极性和团队的凝聚力，不利于公司的长期稳定发展。
综上所述，面对公司不申请工伤认定的情况，您应充分了解工伤认定申请的相关规定和流程，积极准备申请材料并自行申报。在遭遇拒绝时，应通过合法途径进行维权，确保自己的合法权益得到保障。同时，也建议公司及时按规定为员工申请工伤认定，以避免不必要的法律风险和费用支出，维护职工的合法权益和公司的良好形象。