结论：故意杀人犯报警投案后对罪名翻供，是否还构成自首，需根据翻供的具体情况及后续行为来判断。若在一审判决前又能如实供述的，应当认定为自首；若翻供后一直未再如实供述，则不能认定为自首。

分析如下：

1. 自首的认定条件：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条及《最高人民法院关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》的相关规定，自首的认定需满足两个条件：一是自动投案，二是如实供述自己的罪行。
   • 自动投案，是指犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或者人民法院投案。
   • 如实供述自己的罪行，是指犯罪嫌疑人自动投案后，如实交代自己的主要犯罪事实。

2. 翻供对自首认定的影响：

   • 如果犯罪嫌疑人在自动投案并如实供述自己的罪行后，又翻供的，根据司法解释，此时不能认定为自首。
   • 但是，如果在一审判决前，犯罪嫌疑人又能如实供述的，应当认定为自首。这意味着，翻供后的再次如实供述，可以挽救自首的认定。

3. 具体案例分析：

   • 假设甲因故意杀人后主动到公安机关投案，并如实供述了自己的犯罪事实。但在后续的审讯过程中，甲翻供否认故意杀人。此时，如果甲在一审判决前没有再次如实供述，则不能认定为自首。
   • 如果甲在一审判决前，认识到自己的错误，再次如实供述了自己的故意杀人犯罪事实，则应当认定为自首，法院在量刑时会考虑这一情节，可能从轻或减轻处罚。

4. 法律建议：

   • 对于犯罪嫌疑人而言，投案自首是争取从宽处理的重要途径。在投案后，应如实供述自己的罪行，避免翻供带来的不利后果。
   • 如果确实因为某些原因翻供了，应尽快认识到错误，并在一审判决前再次如实供述，以争取自首的认定。

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