没有抚养权的一方确实可以起诉要求支付抚养费。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律义务与抚养费支付
抚养义务不因抚养权变更而消除：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女的抚养义务是法定的，不因父母离婚或抚养权的变更而消除。即使一方没有获得抚养权，也仍然需要承担对子女的抚养责任，包括支付抚养费。
抚养费的具体规定：
- 抚养费通常包括子女的生活费、教育费、医疗费等必要费用。这些费用的数额和支付方式，首先应由父母双方通过协商确定。如果协商不成，则可以诉诸人民法院进行判决。
二、起诉要求支付抚养费的途径
协商不成时的法律途径：
- 如果未直接抚养子女的一方拒绝支付抚养费，直接抚养子女的一方可以通过法律途径解决，即向人民法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。
诉讼过程中的法院判决：
- 在诉讼过程中，法院将根据子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的生活水平等因素，依法作出判决，确定抚养费的数额和支付方式等。
三、特殊情况下的处理
双方已有协议但一方反悔：
- 如果双方在离婚时已经就抚养费的支付达成了协议，但事后一方反悔并拒绝支付，另一方仍然可以通过法律途径维护自己的权益，即向法院提起诉讼要求支付抚养费。
子女实际需求变化时的调整：
- 如果子女在成长过程中出现了特殊情况（如重大疾病、教育费用增加等），导致原有抚养费不足以满足其实际需求时，子女也可以向父母任何一方提出超过原定数额的合理要求。这种情况下，父母双方应重新协商或通过法律途径调整抚养费数额。
四、法律后果与强制执行
拒绝支付抚养费的法律后果：
- 如果对方拒绝支付法院判决的抚养费，另一方可以向法院申请强制执行。法院有权对被执行人的财产进行查封、扣押、冻结、拍卖、变卖等措施，以强制其履行支付抚养费的义务。
刑事责任的可能性：
- 在极端情况下，如果被执行人始终不愿意执行法院判决，且情节严重，可能涉嫌拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
建议：如果你作为没有抚养权的一方，希望要求对方支付抚养费，首先应尝试与对方进行协商。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，务必提供充分的证据证明子女的实际需要、自己的负担能力以及当地的生活水平等因素，以便法院作出公正的判决。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。