结论：危险驾驶罪公安不予立案的情况下，单位是否可以开除员工，需根据具体情况判断，主要取决于单位规章制度、劳动合同约定以及员工行为是否构成严重违反单位规章制度等因素。
分析说明：
单位规章制度与劳动合同：
- 单位通常会在其规章制度或劳动合同中明确规定员工的行为准则以及违反这些准则的后果。如果规章制度或劳动合同中明确规定了危险驾驶行为（即使未构成刑事立案）属于严重违反单位规章制度的行为，那么单位在发现员工有此类行为时，有权依据规定进行开除处理。
- 反之，如果规章制度或劳动合同中没有明确规定，或者规定不够明确，那么单位在决定是否开除员工时就需要更加谨慎，并可能需要考虑其他因素。
员工行为性质与后果：
- 危险驾驶罪虽然公安不予立案，但可能意味着该行为尚未达到刑事立案的标准，然而，这并不意味着该行为不严重或没有后果。如果员工的行为已经对单位造成了实际损害（如交通事故导致单位车辆损坏、人员伤亡等），或者该行为严重影响了单位的声誉和形象，那么单位可能会认为该行为构成了严重违反单位规章制度的行为，并据此进行开除处理。
- 另外，即使公安不予立案，员工也可能面临行政处罚（如罚款、吊销驾驶证等），这些处罚结果也可能成为单位考虑是否开除员工的因素之一。
法律程序与证据收集：
- 如果单位决定开除员工，必须确保有充分的证据证明员工的行为确实构成了严重违反单位规章制度的行为。这可能需要单位进行详细的调查和证据收集工作，以确保开除决定的合法性和合理性。
- 同时，单位在开除员工时也需要遵循一定的法律程序，如提前通知员工、听取员工的申辩意见等，以确保员工的合法权益得到保障。
特殊场景：
- 如果员工的行为虽然未构成危险驾驶罪，但属于酒后驾车等违法行为，且该行为被单位规章制度明确禁止，同时该行为也对单位造成了不良影响或损害，那么单位在遵循法律程序的前提下，有权依据规章制度对员工进行开除处理。
建议与行动：
- 对于员工而言，应严格遵守交通法规和单位规章制度，避免任何可能构成危险驾驶或严重违反单位规章制度的行为。
- 对于单位而言，应制定完善的规章制度和劳动合同条款，明确员工的行为准则和违反准则的后果。同时，在决定是否开除员工时，应充分考虑员工的行为性质、后果以及法律程序等因素，确保开除决定的合法性和合理性。
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