公司通知立即解雇员工时，赔偿问题需根据解雇的合法性分情况讨论：

1. 合法解雇情形
   若公司依据《劳动合同法》第39条（如员工严重违纪、被追究刑事责任等）合法解除劳动合同，无需支付经济补偿金或赔偿金。但需注意：

   • 公司需承担举证责任，证明解雇事由符合法定情形；
     
   • 解雇程序需合法（如提前通知工会、出具书面解雇通知等）。

2. 违法解雇情形
   若公司无法证明解雇合法性（如无明确规章制度、证据不足、程序违法等），则构成违法解除，员工可主张：

   • 赔偿金：按经济补偿标准的2倍支付，即工作年限×月工资×2（例如：工作3年，月工资1万元，则赔偿金为6万元）；
     
   • 继续履行合同：员工可要求公司撤销解雇决定，恢复劳动关系并补发工资。

3. 经济性裁员或协商解除的特殊情形

   • 若公司因经营困难等依据《劳动合同法》第41条进行经济性裁员，需提前30日说明情况并支付经济补偿金（工作年限×月工资）；
     
   • 若双方协商一致解除合同，补偿标准可高于法定标准，但需书面约定。

关键提醒：

• 月工资标准为解除前12个月平均工资，高于当地社平工资3倍的按3倍封顶；
  
• 员工需在1年内申请劳动仲裁，逾期可能丧失权利；
  
• 建议员工立即收集证据（如解雇通知、工资记录、考勤记录等），并咨询专业律师评估解雇合法性及赔偿方案。
  

如有进一步细节（如解雇理由、公司规模等），可提供更多信息以便精准分析。