当公司突然通知与员工解除劳动合同时，赔偿问题确实是一个关键且复杂的环节。赔偿的具体数额和方式，会根据解除合同的情形、您的工作年限以及月工资水平等多个因素来综合确定。以下是对这一问题的详细解析：

一、公司合法解除且无需支付赔偿的情形

在某些特定情况下，公司有权解除劳动合同而无需承担经济赔偿责任。这些情形主要包括：

• 您在试用期间被证明不符合录用条件；
• 您严重违反了公司的规章制度；
• 您因严重失职、营私舞弊给公司造成了重大损害；
• 您同时与其他单位建立了劳动关系，且这种关系严重影响到了本职工作，或者您拒不改正这种情况；
• 劳动合同是因您的欺诈、胁迫等手段而订立的，因此无效；
• 您被依法追究了刑事责任。

二、公司合法解除但需支付经济补偿的情形

若存在以下情形之一，公司在提前通知或额外支付一个月工资（即代通知金）后，可以解除劳动合同，但需要向您支付经济补偿：

• 您因病或非因工负伤，医疗期满后无法从事原工作，也无法从事公司另行安排的工作；
• 您不能胜任工作，即使经过培训或调整岗位后仍然不能胜任；
• 劳动合同订立时的客观情况发生了重大变化，导致合同无法继续履行，且双方未能就变更合同内容达成协议。

经济补偿的计算方式：

• 经济补偿按您在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资；
• 六个月以上不满一年的，按一年来计算；
• 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿；
• 如果您的月工资高于当地月平均工资的三倍，那么将按三倍数额来支付，但最高支付年限不超过十二年；
• 这里的“月工资”指的是您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、公司违法解除需支付赔偿金的情形

如果公司解除劳动合同的行为缺乏法律依据，构成了违法解除，那么您有权要求公司按照经济补偿标准的二倍来支付赔偿金。例如，如果公司无正当理由突然辞退您，且不属于上述合法解除的情形，那么就属于违法解除。

赔偿金的计算方式：

• 赔偿金的计算方式与经济补偿相同，但数额为经济补偿的两倍。
• 举例：如果您在公司工作了3年零4个月，月工资为8000元，且公司违法解除了劳动合同，您不要求继续履行合同，那么公司应支付的赔偿金为：8000元/月 × 3.5年 × 2 = 56000元。

四、其他注意事项及建议

• 在处理此类问题时，您还需要考虑是否存在拖欠工资、加班费等其他违法行为，这些因素可能会影响最终的赔偿金额。
• 我建议您首先与公司进行沟通协商，尝试就赔偿事宜达成一致。
• 如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 如果您对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。

综上所述，公司突然解除劳动合同的赔偿问题涉及多个法律知识点。为了更好地维护自己的权益，我建议您充分了解相关法律法规，并在必要时咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。