在探讨公司依法解除劳动关系的赔偿问题时，我们首先要明确的是，赔偿的具体情况取决于解除劳动关系的合法性和具体原因。以下是对这一问题的详细分析：

一、公司无需支付赔偿的情形

若劳动者存在以下过错，公司有权依法解除劳动合同且无需承担经济补偿：

1. 试用期间不符合录用条件：如果劳动者在试用期内未能达到公司设定的录用标准，公司有权解除劳动合同。

2. 严重违反公司规章制度：劳动者若严重违反公司的规章制度，公司有权依法解除劳动关系。

3. 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：这种情况下，劳动者的行为已经构成了对公司的严重损害，公司有权解除劳动合同。

4. 与其他公司建立劳动关系，对本单位工作造成严重影响或拒不改正：如果劳动者同时与其他公司建立劳动关系，且对本单位工作造成了严重影响，或者经公司提出后拒不改正，公司有权解除劳动合同。

5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，导致合同无效：这种情况下，劳动合同本身无效，公司有权解除。

6. 被依法追究刑事责任：如果劳动者被依法追究刑事责任，公司有权依法解除劳动合同。

二、公司需支付经济补偿的情形及标准

在以下情形中，公司解除劳动合同应向劳动者支付经济补偿：

1. 双方协商一致解除：如果双方协商一致解除劳动合同，公司应支付经济补偿。

2. 劳动者因病或非因工负伤，医疗期满后无法从事原工作或另行安排的工作：这种情况下，劳动者因健康原因无法继续工作，公司应支付经济补偿。

3. 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任：如果劳动者经过培训或调整岗位后仍然不能胜任工作，公司有权解除劳动合同并支付经济补偿。

4. 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未达成变更协议：如公司因市场变化、政策调整等原因导致原劳动合同无法履行，且双方未就变更劳动合同达成协议，公司应支付经济补偿。

5. 公司因破产重整、生产经营困难、转产等技术革新或经营方式调整需裁减人员：这种情况下，公司因经营需要裁减人员，应支付经济补偿。

6. 劳动合同期满，除用人单位维持或提高条件续订而劳动者不同意的情况外：劳动合同期满时，如果公司不续订或降低条件续订而劳动者不同意，公司应支付经济补偿。

7. 用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或提前解散：这种情况下，公司因法律原因终止经营，应支付经济补偿。

经济补偿的计算标准：

• 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
• 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，最高不超过十二年。
• 此处的“月工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、公司违法解除需支付赔偿金的情形

若公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无故解雇或在员工处于孕期、产期、哺乳期等不得解除的期间解除劳动关系，公司应依照上述经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

四、额外注意事项

• 代通知金：若公司未提前一个月通知员工即解雇，还需额外支付一个月工资作为代通知金。
• 维权途径：劳动者在面对公司解除劳动关系时，应首先尝试与公司协商，要求继续履行合同或支付赔偿金。若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。

综上所述，公司在解除劳动关系时，应根据具体情形判断是否需要支付经济补偿或赔偿金，并严格按照法律规定执行。这不仅有助于维护劳动者的合法权益，也能确保公司的合法运营和稳定发展。如果您在面对此类问题时感到困惑或不确定，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。