当公司解除劳动合同时，赔偿的具体情况需要根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定以及解除劳动合同的具体情形来确定。以下是对公司解除劳动合同赔偿问题的详细解答：

一、需支付经济补偿的合法解除情形

1. 协商一致解除：

   • 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位需要向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算标准是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；工作时间不满一年但超过六个月的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿金按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。

2. 劳动者无过错但不能胜任工作等情况：

   • 包括劳动者患病或非因工负伤不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作经过培训或调整岗位仍不能胜任、以及劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更协议达成一致等情形。
   • 在这些情况下，用人单位解除劳动合同需支付经济补偿金，计算标准与协商一致解除相同。

3. 经济性裁员：

   • 用人单位因特定经济原因（如破产重整、生产经营严重困难）需要裁减人员时，若符合法定条件并提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后实施裁员，需向被裁减人员支付经济补偿金。
   • 计算标准同样按照劳动者在本单位工作年限和月工资水平确定。

二、特殊疾病情况下的额外补助

• 对于因患病或者非因工负伤而被解除劳动合同的劳动者，如果经劳动鉴定委员会确认不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，除了基本的经济补偿金外，用人单位还应发给不低于六个月工资的医疗补助费。
• 患重病和绝症的劳动者还应获得额外的医疗补助费，患重病的增加部分不低于医疗补助费的50%，患绝症的增加部分不低于100%。

三、需支付赔偿金的违法解除情形

• 如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同（如女职工孕期、产期、哺乳期内解除劳动合同等），则需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
• 赔偿金的计算方式是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资；工作时间不满一年但超过六个月的，按一年计算，支付两个月工资；不满六个月的，支付一个月工资作为赔偿。这里的月工资同样指劳动合同解除前十二个月的平均工资，且若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，最高不超过十二年。

四、无需支付补偿或赔偿的合法解除情形

• 在某些情形下，用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿或赔偿金，包括劳动者在试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、以欺诈胁迫手段使用人单位违背真实意思订立或变更劳动合同导致合同无效、以及被依法追究刑事责任等。

五、劳动者的维权途径

• 如果公司无故辞退员工或未按法律规定给予补偿，员工有权向劳动仲裁委员会申请仲裁以维护自身权益。
• 在申请仲裁前，员工可以尝试与用人单位沟通协商，要求其按法律规定支付赔偿金。
• 如果协商或调解不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，并提供充分证据证明公司的违约行为及自身损失。
• 对仲裁裁决不服的，员工还可以向人民法院提起诉讼。

综上所述，公司在解除劳动合同时，必须严格遵守《劳动合同法》的相关规定，根据不同情形确定是否需要支付经济补偿或赔偿金，并确保计算标准的准确性和合法性。如果公司存在违法行为，员工有权通过合法途径积极维权。