关于公司解除与劳动者的劳动合同后如何赔偿的问题，这确实是一个涉及多种情形和具体规定的复杂问题。以下是根据您提供的参考信息，结合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，给出的详细解答：
一、赔偿的基本原则
公司与劳动者解除合同的赔偿需依具体情形而定，主要包括以下几种情况：
协商一致解除：
- 若公司提出并与劳动者协商一致解除劳动合同，公司应按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。
- 工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
公司单方面解除（违法解除）：
- 若公司无正当理由单方面解除劳动合同，且劳动者无过错，公司需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
劳动者有过错被解除：
- 若劳动者存在严重违反公司规章制度、严重失职等过错行为，公司解除劳动合同时无需支付经济补偿。
经济性裁员：
- 经济性裁员时，公司也需支付经济补偿，计算方式与协商一致解除类似。
二、赔偿金的计算
确定解除的合法性：
- 首先要确定公司解除劳动合同的合法性，这是计算赔偿金的前提。
确定工作年限和工资标准：
- 工作年限按劳动者在本单位实际工作的年限计算。
- 工资标准通常指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
计算赔偿金：
- 根据上述确定的工作年限和工资标准，按照相应的赔偿原则计算赔偿金。
三、公司违法解除合同的法律责任
继续履行劳动合同：
- 若劳动者要求继续履行劳动合同，且合同有继续履行的可能，公司应当继续履行。
支付赔偿金：
- 若劳动者不要求继续履行合同或合同已无法继续履行，公司应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、劳动者如何获得法律赔偿
收集证据：
- 劳动者应收集劳动合同、工资条、考勤记录、辞退通知等证据，以证明劳动关系和公司违法解除的事实。
与公司协商：
- 劳动者可与公司协商，要求其按《劳动合同法》规定支付赔偿金。
向劳动监察部门投诉或申请仲裁：
- 若协商不成，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，或在一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的，劳动者可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
综上所述，公司解除与劳动者的劳动合同后的赔偿问题涉及多个方面和具体规定。劳动者在面临此类问题时，应了解自己的权益和赔偿标准，并依法维护自己的合法权益。