购房协议中，一个用铅笔写的名字和一个用黑色圆珠笔写的名字且未按手印，该协议的效力需分情况讨论：

1. 协议内容合法且双方真实意思表示：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为的有效要件包括行为人具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。对于购房协议这类合同，其有效性主要取决于合同内容是否合法以及双方是否真实表达了签订合同的意愿。
   • 分析：即便购房协议中一个名字是用铅笔书写，另一个是用黑色圆珠笔书写，且均未按手印，只要合同内容合法，且双方确实表达了签订购房协议的真实意愿，该协议仍然可以具有法律效力。书写工具和是否按手印并不是决定合同效力的关键因素。

2. 存在欺诈、胁迫或重大误解等情形：

   • 法律背景：同样依据《中华人民共和国民法典》，如果一方以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方、受胁迫方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。此外，如果双方对合同内容存在重大误解，也可以请求撤销。
   • 分析：在这种情况下，即便购房协议已经签订，且名字是用不同书写工具书写且未按手印，但由于存在欺诈、胁迫或重大误解等情形，该协议可能被视为无效或可撤销。此时，书写工具和是否按手印同样不是决定性的，关键在于合同签订过程中是否存在上述违法或不当行为。

3. 关于书写工具和手印的特别说明：

   • 书写工具：虽然书写工具（如铅笔、圆珠笔）本身不影响合同的法律效力，但在实际操作中，使用更不易褪色或篡改的书写工具（如钢笔、签字笔）可能更为稳妥，以减少因书写工具问题引发的纠纷。
   • 手印：按手印并不是合同生效的必要条件。在合同签订过程中，双方签字或盖章通常足以证明双方的真实意愿。然而，在某些特定情况下（如一方不识字或无法签字时），按手印可能作为一种辅助证明方式。但即便如此，未按手印也不应成为否定合同效力的理由。

建议：

• 在签订购房协议时，应确保合同内容合法、双方意思表示真实，并尽量使用不易褪色或篡改的书写工具。
• 如果对合同效力存在疑虑或担忧，可以在签订前咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。
• 若已经签订了存在上述问题的购房协议，且担心其效力问题，同样可以寻求专业律师的帮助，评估协议的法律效力及可能的风险，并据此采取相应的法律措施。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。