结论：面包房老板是否可以拒绝赔钱，需根据具体情形来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、合同关系角度

1. 若存在买卖合同关系：

   • 如果面包房老板与孩子或其家长之间已经就汉堡的买卖达成了合意，即形成了买卖合同关系，那么老板有义务按照约定提供汉堡。
   • 若老板无正当理由拒绝提供汉堡，则构成违约，应当承担违约责任，包括赔偿因此给对方造成的损失。此时，老板不能拒绝赔钱。

2. 若不存在买卖合同关系：

   • 如果双方尚未就汉堡的买卖达成合意，或者孩子只是单方面表达了购买意愿而老板未予承诺，那么双方之间并未形成买卖合同关系。
   • 在这种情况下，老板拒绝提供汉堡并不构成违约，因此无需承担赔偿责任。老板可以拒绝赔钱。

二、消费者权益保护角度

1. 若孩子属于消费者：

   • 根据《消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时享有公平交易的权利。
   • 如果面包房老板因为孩子的年龄、身份或其他非合理原因而拒绝向其出售汉堡，可能涉嫌歧视消费者或侵犯消费者的公平交易权。
   • 在这种情况下，孩子或其家长有权向相关部门投诉或寻求法律救济，老板可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿损失。但这一角度更多关注的是老板的行为是否违法，而非直接判断老板是否可以拒绝赔钱，具体赔偿与否还需结合实际情况和法律规定。

2. 若孩子不属于消费者范畴（如仅为表达购买意愿而未实际购买）：

   • 则不直接适用《消费者权益保护法》的相关规定。此时，老板拒绝提供汉堡的行为更多是基于商业自主权，不涉及消费者权益保护问题。

三、实际情境与合理性判断

• 在实际情境中，还需要考虑老板拒绝出售汉堡的具体原因。如果是因为汉堡已售罄、原材料不足等合理原因，那么老板的行为是合理的，无需承担赔偿责任。
• 如果老板是因为对孩子的个人偏见、歧视或其他不合理原因而拒绝出售汉堡，那么这种行为可能构成不公平交易或歧视，老板可能需要承担相应的法律责任。

建议：

• 对于面包房老板而言，应当遵守法律法规和商业道德，公平、公正地对待每一位顾客，避免因为个人偏见或歧视而引发不必要的法律纠纷。
• 对于孩子或其家长而言，如果认为老板的行为侵犯了自己的合法权益，可以收集相关证据（如现场录音、录像、证人证言等），并向相关部门投诉或寻求法律救济。

如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细的法律建议。