结论：被告人提请法院调取关键证据（如单位会议记录）而法院未调取，是否构成原审程序违法，需结合具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 法院调取证据的法定义务与裁量权

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，法院在审理案件时，对于当事人因客观原因无法自行收集的证据，可以依申请或依职权调取。这里的关键词是“可以”而非“应当”，说明法院对是否调取证据享有一定的裁量权。

• 若单位会议记录属于关键证据：即该证据对定罪量刑有重大影响，且被告人因客观原因（如单位拒绝提供）无法自行获取，法院未调取可能构成程序违法。此时，被告人可依据《刑事诉讼法》第二百三十八条，以“违反法定诉讼程序可能影响公正审判”为由，申请二审法院或再审法院撤销原判、发回重审。
• 若单位会议记录非关键证据：或被告人未充分证明其无法自行获取，法院未调取则不构成程序违法。法院有权基于诉讼效率、证据相关性等考量，拒绝调取非必要证据。

2. 被告人申请调取证据的程序要求

被告人申请法院调取证据时，需满足以下程序要求，否则法院可能以“申请不合法”为由拒绝调取：

• 书面申请：需向法院提交书面申请，明确证据名称、来源、与案件的关联性及无法自行获取的原因。
• 举证责任：需初步证明该证据可能影响定罪量刑（如提供线索表明会议记录中存在无罪或罪轻的证据）。
• 申请时机：需在法庭调查阶段提出，逾期申请可能被法院驳回。

若被告人未履行上述程序要求，法院未调取证据不构成程序违法；若已履行但法院仍拒绝，则需进一步分析拒绝理由是否合法。

3. 法院拒绝调取证据的合法理由

法院拒绝调取证据时，需说明理由。常见合法理由包括：

• 证据与案件无关：如会议记录内容与指控事实无直接关联。
• 证据已存在：如其他证据已能证明相同事实，无需重复调取。
• 被告人可自行获取：如单位已同意提供，或被告人可通过其他合法途径获取。
• 诉讼效率考量：如调取证据需耗费大量时间、资源，且对案件结果影响微小。

若法院拒绝理由不合法或未说明理由，则可能构成程序违法。

4. 程序违法的法律后果

若法院未调取关键证据构成程序违法，可能产生以下法律后果：

• 二审发回重审：根据《刑事诉讼法》第二百三十六条，二审法院认为一审程序违法可能影响公正审判的，应裁定撤销原判、发回重审。
• 再审启动：根据《刑事诉讼法》第二百五十三条，当事人可申请再审，法院经审查认为程序违法的，应裁定再审。
• 证据效力争议：若未调取的证据在后续诉讼中被采信，可能影响案件结果，但需通过合法程序（如二审、再审）解决。

5. 实务建议

• 被告人：申请调取证据时，务必提交书面申请，明确证据重要性及无法获取的原因，并保留相关证据（如单位拒绝提供的书面回复）。
• 法院：在拒绝调取证据时，应详细说明理由，避免程序违法风险。
• 律师：可协助被告人分析证据必要性，制定调取策略，并在法院拒绝时及时提出异议或申请复议。

总结：法院未调取被告人申请的关键证据（如单位会议记录）是否构成程序违法，需结合证据重要性、被告人申请程序、法院拒绝理由等多方面判断。若您遇到此类情况，建议直接向我咨询，我会结合具体案情为您提供专业法律意见。