结论：事业单位编内人员解除聘用合同支付费用后，若认为支付的费用不合理或存在其他争议，是可以申请仲裁的。

详细分析：

1. 仲裁的适用性：

   • 事业单位编内人员与单位之间的聘用合同关系，本质上属于劳动关系的一种。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，因确认劳动关系发生的争议，以及因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议等，都属于劳动争议仲裁的受理范围。
   • 因此，如果事业单位编内人员认为解除聘用合同后支付的费用不合理，或者单位在解除合同过程中存在违法行为，如未按照法定程序解除、未支付应得的补偿等，都可以通过劳动争议仲裁来维护自己的合法权益。

2. 申请仲裁的条件：

   • 申请人需要与本案有直接利害关系，即必须是事业单位编内人员本人或者其合法继承人、代理人等。
   • 需要有明确的被申请人，即事业单位本身。
   • 需要有具体的仲裁请求和事实、理由，即需要明确说明要求仲裁的事项、支付的费用不合理的原因等。
   • 仲裁请求需要属于劳动争议仲裁的受理范围，如上述的因解除聘用合同产生的争议。

3. 申请仲裁的流程：

   • 提交仲裁申请书：需要写明申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求、事实和理由等。
   • 仲裁委员会受理：仲裁委员会在收到申请书后，会在一定时间内决定是否受理，并通知申请人。
   • 开庭审理：如果受理，仲裁委员会会安排开庭审理，双方需要提交证据、进行辩论等。
   • 裁决：仲裁委员会在审理结束后，会作出裁决，裁决是终局的，对双方都有约束力。

4. 注意事项：

   • 在申请仲裁前，建议先与单位进行协商，看是否能够通过协商解决问题，避免不必要的法律纠纷。
   • 如果协商不成，再考虑申请仲裁。在申请仲裁时，需要准备好相关证据，如聘用合同、解除合同的通知、支付费用的凭证等，以证明自己的主张。
   • 仲裁裁决作出后，如果一方不履行，另一方可以向人民法院申请执行。

建议：

• 如果您作为事业单位编内人员，在解除聘用合同后支付了费用但认为不合理，或者单位在解除合同过程中存在违法行为，建议您及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的维权途径。
• 在申请仲裁前，尽量收集并保存好相关证据，以便在仲裁过程中证明自己的主张。

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