事业编制合同制人员受到开除处分，在符合一定条件下，确实可以申请劳动人事争议仲裁以维护自身合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、适用仲裁的情形
人事争议仲裁：
- 如果事业单位与职工之间是通过人事聘用合同来规范关系，且单位开除职工的行为涉及违反人事聘用合同约定（如无正当理由违背合同条款、开除决定所依据的事实不成立或程序不合法等），职工可以向当地的人事争议仲裁机构申请仲裁。
- 人事争议仲裁主要处理事业单位与其工作人员之间因解除人事关系、履行聘用合同发生的争议。
劳动争议仲裁：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，事业单位与劳动者之间因除名、辞退等发生的争议，属于劳动争议调解仲裁法的适用范围。
- 若事业单位与职工之间形成的是劳动关系（如工勤岗位人员），且职工认为单位的开除决定侵害其合法权益（如违法解除劳动关系），可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
二、申请仲裁的条件与程序
- 申请条件：申请人需提交书面仲裁申请，并按被申请人人数提交副本。申请书应载明基本信息、仲裁请求、事实和理由、证据及来源等。如书写困难，可口头申请，由仲裁委员会记入笔录。
- 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，职工应在知道被开除后的一年内提出仲裁申请，以免丧失维权机会。
三、仲裁结果的可能情况
- 若仲裁委员会认定开除决定违法或不当：可能裁决恢复劳动关系、支付经济补偿金或赔偿金等。这取决于职工的具体诉求和仲裁委员会的裁决结果。
- 若认定开除决定合法合理：则驳回仲裁请求。这意味着职工需要接受开除决定，并无法通过仲裁获得赔偿或恢复劳动关系。
四、特殊情况与不适用仲裁的情况
- 实行聘用制的事业单位人员：若与单位因履行聘用合同发生争议，一般先申请人事争议仲裁。但若争议同时涉及劳动权利义务，且符合劳动争议受案范围，也可申请劳动仲裁。
- 开除决定基于内部行政处分：如果开除决定是基于事业单位内部的行政处分等管理行为，且不涉及合同约定纠纷或劳动关系争议，可能不适用仲裁程序。此时，职工可能需要通过事业单位内部的申诉等渠道解决争议。
五、法律建议
- 仔细研究自身情况：职工在受到开除处分后，应仔细研究自身情况是否符合仲裁受理范围，包括是否签订了人事聘用合同或劳动合同、开除决定是否违反合同约定或法律规定等。
- 及时提出仲裁申请：如果认为开除决定存在违法或不当之处，且符合仲裁受理范围，职工应在规定的时效期间内按照法定程序和要求提出仲裁申请。
- 寻求专业法律帮助：在申请仲裁过程中，职工可能会遇到各种法律问题和挑战。因此，寻求专业律师的帮助是非常重要的。律师可以提供法律咨询、代理仲裁等法律服务，帮助职工更好地维护自身合法权益。
综上所述，事业编制合同制人员受到开除处分后，在符合一定条件下可以申请劳动人事争议仲裁。职工应仔细研究自身情况，及时提出仲裁申请，并在必要时寻求专业法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。