事业单位编制人员与单位之间的部分争议可以申请劳动仲裁，但具体需根据争议性质来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、可以申请劳动仲裁的情况
涉及劳动权益的争议：
- 当事业单位编制人员与单位之间因劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险、福利待遇等劳动权益方面的争议时，这些争议属于劳动仲裁的受理范围。例如，若事业单位未经员工同意擅自降低其薪酬或调整其工作时间，员工可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
- 法律依据：根据《事业单位人事管理条例》第三十七条，事业单位工作人员与所在单位发生人事争议的，依照《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等有关规定处理。同时，《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条也明确列举了可申请仲裁的劳动争议情形，包括因劳动报酬、工作时间、休息休假等发生的争议。
涉及聘用合同履行的争议：
- 事业单位与实行聘用制的工作人员之间因订立、履行、变更、解除或终止聘用合同等发生的人事争议，同样可以申请人事争议仲裁，而人事争议仲裁在某种程度上与劳动仲裁具有相似性，且部分人事争议也可能依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》进行处理。例如，若事业单位未经员工同意擅自变更其工作岗位并降低薪酬，员工可申请人事争议仲裁，该仲裁可能依据劳动争议调解仲裁法的相关规定进行。
二、不可以申请劳动仲裁的情况
纯粹的人事管理行为：
- 事业单位内部的纯粹人事管理行为，如行政处分决定（警告、记过、降职等），若不涉及聘用合同的履行等问题，通常不属于仲裁的受理范围。这些行为基于单位的行政管理权，属于内部管理事务，应通过单位内部的人事管理程序或申诉机制来解决。
职务任免、考核奖惩、职称评审、岗位调整等争议：
- 对于事业单位与其工作人员之间因职务任免、考核奖惩、职称评审、岗位调整等产生的争议，这些通常不属于劳动仲裁的受案范围。这些争议应通过专门的人事争议处理程序来解决，如人事争议仲裁或申诉等。
三、申请劳动仲裁的程序及效力
程序：
- 事业编制人员需先向单位提出劳动仲裁申请，并准备相关证据材料；
- 若单位不同意仲裁或双方无法达成一致，事业编制人员可以向当地的劳动争议仲裁委员会提出书面仲裁申请；
- 仲裁委员会在受理申请后，将组织双方进行调解；调解不成的，将进行仲裁裁决。
效力：
- 劳动仲裁裁决具有法律效力，双方必须遵守；
- 若一方不履行裁决，另一方可以向人民法院申请强制执行。
四、建议与注意事项
- 了解争议性质：在申请劳动仲裁前，事业编制人员应首先判断争议的具体性质，以确定是否属于劳动仲裁的受理范围。
- 准备充分证据：申请劳动仲裁时，务必确保提交的申请书及相关材料齐全、符合要求，并准备好充分的证据材料以支持自己的主张。
- 寻求专业帮助：由于劳动仲裁涉及复杂的法律程序和专业知识，建议事业编制人员在申请前咨询专业律师或法律援助机构，以获取更专业的法律帮助和指导。
综上所述，事业单位编制人员与单位之间的部分争议是可以通过劳动仲裁来解决的。在处理这类纠纷时，应首先判断争议的具体性质，以确定是否属于劳动仲裁的受理范围。同时，申请劳动仲裁时应了解相关法律规定和程序，并准备好充分的证据材料以支持自己的主张。对于不属于劳动仲裁受理范围的争议，则应通过专门的人事争议处理程序来解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。