劳动仲裁是可以适用于事业单位合同工的，但具体情形需根据合同性质及争议内容来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、可以仲裁的情形
人事争议仲裁：
- 如果事业单位与合同工之间签订的是人事聘用合同，且争议涉及聘用合同的订立、履行、变更、解除或终止等，那么这类争议属于人事争议仲裁的受案范围。例如，事业单位未经合同工同意擅自变更工作岗位或降低薪酬，合同工可以申请人事争议仲裁。
- 法律依据：根据《事业单位人事管理条例》第三十七条，事业单位工作人员与所在单位发生人事争议的，依照《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等有关规定处理。
劳动争议仲裁：
- 对于事业单位中的非在编人员，如临时聘用的保洁、保安等，他们与事业单位之间签订的是劳动合同，且争议内容属于《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条所列举的可申请仲裁的劳动争议情形，如因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议，那么这类争议可以通过劳动争议仲裁解决。
- 具体情形：包括因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议，因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议等。
二、不可以仲裁的情形
- 事业单位内部的纯粹人事管理行为，如行政处分决定（警告、记过、降职等），若不涉及聘用合同的履行等问题，通常不属于仲裁的受理范围。这些行为基于单位的行政管理权，属于内部管理事务，合同工可能需要通过事业单位内部的申诉等渠道解决。
三、仲裁流程与注意事项
仲裁流程：
- 提交申请：合同工需向当地劳动人事争议仲裁委员会提出书面仲裁申请，填写仲裁申请书并提交相关证据材料。申请书应详细载明合同工的基本信息、事业单位的信息、仲裁请求及事实理由、证据及来源等。
- 开庭审理：仲裁委员会受理后，会安排开庭审理。双方当事人需按时参加庭审，进行举证、质证、辩论等环节。
- 作出裁决：仲裁委员会根据事实和法律规定，最终作出裁决。
注意事项：
- 了解当地规定：各地对于事业单位劳动纠纷仲裁的具体规定和流程可能存在差异，合同工在申请前应详细了解当地的相关规定。
- 先行协商或调解：在申请仲裁前，建议合同工先尝试与事业单位进行协商或寻求调解，以更高效地解决纠纷。
- 准备齐全材料：申请仲裁时，务必确保提交的申请书及相关材料齐全、符合要求，以避免因材料不全而影响仲裁进程。
- 保留证据：在解决纠纷的过程中，合同工应注意收集和保留相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以维护自身合法权益。
四、特殊情况说明
- 对于实行聘用制的事业单位合同工，若与单位因履行聘用合同发生争议，一般先申请人事争议仲裁。但若争议同时涉及劳动权利义务，且符合劳动争议受案范围，也可申请劳动仲裁。
- 如果合同工被开除或辞退，且认为开除或辞退决定存在违法或不当之处，且符合仲裁受理范围，可以向人事争议仲裁机构或劳动争议仲裁委员会申请仲裁以维护自身合法权益。
总结来说，劳动仲裁是可以适用于事业单位合同工的，但具体情形需根据合同性质及争议内容来判断。合同工在申请仲裁前应详细了解当地规定和流程，并准备齐全相关材料以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。