结论：法定医疗期内，若员工未给单位提供连贯的医院病假条，单位不能直接不承认病假合法性，但单位有权要求员工补交或说明情况，并根据实际情况依法处理。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律依据与病假条的重要性
《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》：
- 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。员工在医疗期内享有病假待遇，但需提供医疗机构出具的病假证明（如诊断书、病休建议书等）作为享受医疗期的凭证。
病假条的作用：
- 病假条是员工因病需要休息的医疗证明，也是单位核实员工病假真实性的重要依据。若员工未提供病假条，单位难以确认其病假的合法性，但并不能直接因此否定病假的存在。
二、单位的处理方式与员工权益
单位的合理处理方式：
- 及时沟通与提醒：单位应主动联系员工，询问未提交病假条的原因，并告知其需补交病假条及截止时间。
- 核实病假真实性：单位可要求员工在一定期限内补充医院开具的病假证明，或依法向医院核实病假情况（需注意保护员工隐私）。
- 依法处理：若员工无正当理由拒不提供病假条且未到岗，单位可按公司制度视为旷工，并在累计旷工达到制度规定的天数后，依法解除合同（需确保程序合法，如提前通知工会）。
员工权益保障：
- 员工在医疗期内享有病假待遇，单位不得以未提供病假条为由直接否定病假的合法性。
- 若员工因突发疾病无法及时就医或获取病假条，应先通过电话、邮件等方式向单位报备，并在事后及时补交病假条。
三、特殊情况下的处理建议
员工因突发疾病无法及时就医：
- 员工应尽快就医，并在就医时主动向医生说明需开具病假证明。若因特殊情况无法及时获取病假条，应先通过电话、邮件等方式向单位报备，说明情况并承诺事后补交。
单位对病假条的真实性存疑：
- 单位可依法向医院核实病假情况，但需注意保护员工隐私，避免过度调查。若核实后发现病假条不真实，单位可按公司制度处理，如视为旷工或解除合同。
四、法律后果与风险提示
单位直接否定病假合法性的风险：
- 若单位未给予员工补交病假条的机会或未核实病假真实性，直接否定病假的合法性并处理员工，可能面临劳动仲裁或诉讼的风险，被认定为违法解除合同。
员工未提供病假条的风险：
- 若员工无正当理由拒不提供病假条且未到岗，单位可按公司制度视为旷工并处理。但员工若能提供其他证据（如挂号单、缴费凭证、检查报告等）证明其确实因病无法到岗，可能对单位的处理提出异议。
五、总结与建议
对单位的建议：
- 制定完善的病假制度，明确病假条的提交要求和逾期提交的后果。
- 在处理未提供病假条的情况时，保持沟通、核实真实性，并依法处理。
对员工的建议：
- 及时就医并获取病假条，确保病假的合法性。
- 若因特殊情况无法及时获取病假条，先向单位报备并承诺事后补交。
- 保留就医的相关证据，以备不时之需。
如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。