当员工持有医院开具的病假条，但公司不同意其请假时，员工可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：
一、明确结论
员工有权依法休病假，公司拒绝合理病假申请是违法的，员工可以通过多种途径维权。
二、具体步骤
与公司沟通协商
- 再次向公司说明病情及病假条的必要性，表达请假的意愿。
- 了解公司顾虑，尝试探讨解决方案，如远程工作、调休等。
- 保留好病假条、医疗证明及与公司的沟通记录等相关证据。
查阅公司规章制度
- 确认公司病假申请的流程、所需材料及审批权限。
- 判断公司拒绝病假申请的行为是否违反公司规定或法律法规。
申请调解
- 如协商无果，可向基层人民调解组织、企业劳动争议调解委员会等申请调解。
向劳动监察部门投诉
- 收集好相关证据，包括病假条、病历、诊断证明等，向当地劳动监察部门投诉。
- 劳动监察部门将依法对公司的违法行为进行调查处理。
申请劳动仲裁
- 如劳动监察部门处理未能满足诉求，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 准备好仲裁申请书及所有相关证据，仲裁委员会将根据事实和法律规定进行裁决。
提起诉讼
- 如对仲裁结果不满意，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
- 准备充分的证据支持自己的主张，遵循法院的诉讼程序。
三、相关法律规定
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有休息休假的权利，单位应批准员工因病需要的休息。
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在医疗期内，单位不得解除劳动合同，医疗期最长可达24个月。
- 根据《劳动保障监察条例》第二十一条，用人单位违反劳动保障法律、法规或规章，对劳动者造成损害的，依法承担赔偿责任。
四、建议
如情况复杂或员工感到权益受到严重侵害，应及时向我咨询以获取更具体的法律建议和帮助。我将根据你的具体情况，为你提供针对性的法律支持。