员工持有医院开具的休假条，公司却不给休假，这是不合法的，员工有权依法维护自己的休假权益。以下是从不同角度为你详细分析并给出的建议：
一、明确员工休假权利的法律基础
《中华人民共和国劳动法》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有休息休假的权利。这意味着，当员工因病需要休息时，单位应当批准其休假申请。
病假与医疗期的规定：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在医疗期内，单位不得解除劳动合同，且应支付病假工资或疾病救济费。医疗期的具体长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定，最长可达24个月。
二、公司拒绝休假的可能原因及应对策略
公司对病假条的真实性或合理性有疑问：
- 应对策略：员工可以与公司沟通，提供更多的医疗证明或解释病情，以消除公司的疑虑。同时，保留好病假条、医疗证明及与公司的沟通记录等相关证据，以备不时之需。
公司规章制度或流程问题：
- 应对策略：员工应仔细查看员工手册、公司规章制度等文件，明确病假申请的流程、所需材料及审批权限。如果公司违反自身规定拒绝病假申请，员工可以指出这一点，并要求公司按照规章制度执行。
三、员工应采取的维权步骤
与公司协商：
- 员工应首先与公司的人力资源部门或直接上级进行正式沟通，详细说明病情、医生开具病假条的必要性，并表达希望按照病假流程请假的意愿。同时，了解公司不同意请假的具体原因，尝试共同探讨解决方案。
申请调解：
- 如与公司协商无果，员工可以向基层人民调解组织、企业劳动争议调解委员会或具有劳动争议调解职能的组织申请调解。调解是一种相对快速、低成本的方式，有助于促使双方达成一致意见。
向劳动监察部门投诉：
- 若调解未能解决问题，员工可以向当地劳动监察部门投诉。投诉前需收集好相关证据，包括病假条、病历、诊断证明及与公司沟通的记录等。劳动监察部门将依法对公司的违法行为进行调查处理。
申请劳动仲裁：
- 如劳动监察部门的处理未能满足员工诉求，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁前需准备好仲裁申请书及所有相关证据。仲裁委员会将根据事实和法律规定进行裁决，该裁决具有法律效力。
提起诉讼：
- 如对仲裁结果不满意，员工可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需准备充分的证据支持自己的主张，并遵循法院的诉讼程序。法院将根据事实和法律规定作出判决，该判决具有最终的法律效力。
四、注意事项
- 保留证据：在整个维权过程中，员工应保留好所有与病假、沟通、调解、仲裁或诉讼相关的证据，以备不时之需。
- 及时行动：一旦发现公司拒绝休假申请，员工应及时采取行动，避免超过法定时效期限而丧失维权机会。
- 理性沟通：在与公司沟通或维权过程中，员工应保持理性、冷静的态度，避免情绪化行为影响维权效果。
作为专注于债权债务、劳动纠纷领域的律师，我建议你如果遇到公司拒绝休假的情况，首先尝试与公司沟通协商，如果无法解决，再按照上述步骤依法维权。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。