结论：司机脑梗基本康复后，公司是否续签合同并非由单一因素决定，而是需综合考虑多方面情况，包括司机的工作能力、合同条款、公司政策以及相关法律法规等。以下从不同角度为您详细分析：
一、从工作能力角度分析
若司机康复后能够胜任原工作：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同的续签应基于双方自愿和平等协商的原则。如果司机脑梗康复后，经医疗机构证明其身体状况能够胜任原工作，且司机本人也愿意继续工作，那么公司应当考虑与其续签合同。
- 在此情况下，公司若拒绝续签，可能缺乏合理依据，司机有权要求公司说明理由，并可能因此引发劳动争议。
若司机康复后无法胜任原工作：
- 如果司机脑梗康复后，身体状况或工作能力受到严重影响，无法胜任原工作，那么公司有权根据实际情况决定是否续签合同。
- 在此情况下，公司若决定不续签，应提前与司机进行沟通，并按照相关法律法规支付经济补偿（如适用）。
二、从合同条款角度分析
合同中有明确约定：
- 如果原劳动合同中有关于续签条件的明确约定，如“员工在合同期满前需通过公司组织的健康检查”等，那么公司应依据合同条款执行。
- 若司机符合合同约定的续签条件，公司应与其续签；若不符合，公司则有权拒绝续签。
合同中无明确约定：
- 如果原劳动合同中没有关于续签条件的明确约定，那么公司应依据相关法律法规和实际情况进行决策。
- 在此情况下，公司应更加谨慎地评估司机的工作能力和身体状况，以确保决策的合法性和合理性。
三、从公司政策角度分析
公司有明确的续签政策：
- 如果公司有明确的员工续签政策，如“对于因病或非因工负伤的员工，公司将在其康复后根据实际情况决定是否续签”等，那么公司应依据政策执行。
- 在此情况下，司机应了解并遵守公司的续签政策，同时公司也应确保政策的合法性和合理性。
公司无明确的续签政策：
- 如果公司没有明确的员工续签政策，那么公司应依据相关法律法规和实际情况进行决策。
- 在此情况下，公司应更加注重与司机的沟通和协商，以达成双方都能接受的续签方案。
四、从相关法律法规角度分析
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同的续签应遵循平等自愿、协商一致的原则。任何一方不得强迫对方续签或拒绝续签。
- 同时，公司应遵守相关法律法规关于员工健康检查、劳动能力鉴定等方面的规定，确保决策的合法性和合理性。
建议与提醒
- 对于司机：建议您在康复后尽快进行劳动能力鉴定，以明确自己的工作能力状况。同时，与原公司进行积极沟通，了解公司的续签政策和态度，以便更好地维护自己的合法权益。
- 对于公司：建议您在决定是否续签合同时，充分考虑司机的工作能力、身体状况以及合同条款等因素。同时，遵守相关法律法规和公司政策，确保决策的合法性和合理性。如有需要，可咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。