结论：公司仅因员工请假就将其开除，在大多数情况下是不合法的。具体是否合法，需结合员工请假的情况、公司规章制度以及劳动合同的约定来综合判断。
一、员工正常请假被开除通常不合法
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有休息休假的权利。这意味着，员工在符合公司规定和法律法规的前提下，有权请假休息。
- 《中华人民共和国劳动合同法》也并未将员工正常请假列为用人单位可以解除劳动合同的情形。
通常情形：
- 如果员工因生病、家庭急事等正当原因，按照公司规定的请假流程和要求提出请假申请，并获得批准后休假，公司在此情况下开除员工属于违法行为。
- 在突发紧急状况下，员工虽未能事先请假，但事后及时向公司说明情况并补办请假手续，公司也不应以此为由开除员工。
二、特殊情况下，员工请假被开除可能合法
违反公司请假规定：
- 如果公司有明确且合理的请假制度，而员工却故意违反，如未经批准擅自离岗、请假理由虚假、超期休假且无合理说明或拒不返岗等，公司可以依据相关规章制度对员工进行处理，包括解除劳动合同。但即便如此，公司的解除决定也应遵循合理性和比例原则，对于轻微的请假违规且未给公司造成重大损失或影响的情况，直接开除可能被认定为违法。
对公司造成重大损害：
- 如果员工的请假行为对公司的正常运营、生产或业务开展造成了重大的负面影响或经济损失，如关键岗位员工在公司业务高峰期请假且未做好工作交接，导致公司业务瘫痪等，公司可以根据相关法律和公司规定解除与员工的劳动合同。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如果员工严重违反用人单位的规章制度或严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害，用人单位有权单方解除劳动合同。但这一条款的适用需要严格满足法定条件，且公司需承担举证责任。
三、员工的维权途径
若员工认为公司的开除决定违法，可通过以下途径维护权益：
协商解决：
- 首先尝试与公司管理层沟通协商，要求恢复劳动关系或支付赔偿金。在协商过程中，员工可以明确表达自己的诉求和理由，并寻求公司的理解和支持。
申请劳动仲裁：
- 若协商不成，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除或终止劳动合同的，应支付二倍经济补偿标准的赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需要提供充分的证据来证明公司的开除决定违法，并寻求法院的公正裁决。
四、建议与提醒
- 对于员工：在请假前，应仔细了解公司的请假制度和流程，并按照规定提出申请。如遇突发情况无法事先请假，应及时向公司说明情况并补办请假手续。同时，保留好相关证据，如请假申请、批准邮件、医疗证明等，以备不时之需。
- 对于公司：应制定明确且合理的请假制度，并确保员工知晓并遵守。在处理员工请假问题时，应遵循合理性和比例原则，避免过度处罚或违法解除劳动合同。同时，保留好相关证据和记录，以应对可能的劳动争议。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。