没办狗证的狗遛狗不牵绳，主要涉及以下几种违法行为：

1. 违反养犬管理规定及动物防疫法

   • 根据《中华人民共和国动物防疫法》第三十条的规定，单位和个人饲养犬只，应当按照规定定期免疫接种狂犬病疫苗，并凭动物诊疗机构出具的免疫证明向所在地养犬登记机关申请登记。携带犬只出户的，应当按照规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施，防止犬只伤人、疫病传播。因此，没办狗证且遛狗不牵绳，首先违反了动物防疫法中关于养犬登记和遛狗牵绳的规定。
   • 相关部门有权责令改正，并处以警告或罚款；情节严重者，还可能面临暂扣或吊销养犬登记证（若已办理但违规）的风险，不过在此情境下因未办狗证，主要处罚会围绕未登记和未牵绳进行。

2. 违反治安管理处罚法（若造成扰乱）

   • 若遛狗不牵绳导致犬只惊吓他人或扰乱公共秩序，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能因制造噪声干扰他人正常生活（若犬只吠叫等造成噪声）而被处以警告；警告后不改正的，将面临二百元以上五百元以下的罚款。虽然此条款未直接提及“不牵绳”，但不牵绳导致的扰乱公共秩序行为可能间接适用。

3. 承担民事侵权责任（若造成损害）

   • 遛狗不牵绳若导致犬只对他人造成伤害，狗主人作为饲养人或管理人需承担侵权责任。依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，除非能证明损害是因被侵权人故意或重大过失造成的，否则动物饲养人或管理人应承担赔偿责任。这意味着，即使狗未办证，只要造成他人损害，狗主人仍需承担民事赔偿责任。

建议与总结：

• 立即办理狗证：养犬人应尽快按照当地规定为犬只办理养犬登记证，并定期接种狂犬病疫苗，这是合法养犬的基本要求。
• 遛狗时务必牵绳：牵绳不仅能防止犬只伤人、走失或发生交通事故，也是遵守法律法规的必要措施。
• 增强法律意识：养犬人应了解并遵守相关法律法规，尊重他人权益和公共安全，共同营造和谐的社区环境。

若您在养犬过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。