核心结论：在工伤意外身故赔偿后，一般情况下家属无法再追究用人单位或相关责任人的刑事责任，但若存在特定情形，如用人单位或相关责任人存在故意犯罪等行为，家属可依法向公安机关报案，由司法机关追究其刑事责任。以下为详细分析：
工伤赔偿与刑事责任追究的基本关系
- 工伤赔偿是基于《工伤保险条例》等法律法规，对劳动者因工作遭受事故伤害或患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇以及因工死亡时其直系亲属享受丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等的一种民事赔偿制度。
- 刑事责任追究则是基于《刑法》的规定，对犯罪行为人因其犯罪行为所应承担的刑事制裁。工伤赔偿与刑事责任追究是两种不同的法律制度，分别由不同的法律法规进行调整。
一般情况下工伤赔偿后无法再追究刑事责任
- 在大多数工伤事故中，用人单位或相关责任人并不存在故意犯罪或重大过失等需要追究刑事责任的情形。此时，工伤赔偿是用人单位或工伤保险机构对劳动者或其家属的一种民事补偿，与刑事责任无关。
- 即使用人单位或相关责任人在工伤事故中存在一定的管理疏忽或违规行为，但只要这些行为不构成犯罪，家属也无法通过刑事诉讼程序追究其刑事责任。
特定情形下可追究刑事责任
- 如果用人单位或相关责任人在工伤事故中存在故意犯罪行为，如故意杀人、故意伤害等，或者存在重大过失且该过失与工伤事故的发生存在直接因果关系，且该行为构成犯罪的（如重大责任事故罪等），家属可以依法向公安机关报案。
- 公安机关在接到报案后，会依法进行调查取证，如果认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任的，会立案侦查，并最终由检察院提起公诉，由法院进行审判并追究相关责任人的刑事责任。
家属应如何操作
- 在工伤事故发生后，家属应首先关注工伤赔偿的申请和领取问题，确保自身权益得到及时保障。
- 如果家属认为用人单位或相关责任人存在故意犯罪或重大过失等需要追究刑事责任的情形，应及时收集相关证据，并向公安机关报案。
- 在报案过程中，家属应积极配合公安机关的调查取证工作，提供必要的协助和支持。
建议：工伤赔偿与刑事责任追究是两种不同的法律制度，家属在处理工伤事故时，应明确两者的区别和联系，根据实际情况选择合适的法律途径来维护自身权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。