您好，针对您提出的“在医院登记的自家干活受伤还能申请工伤吗”这一问题，我可以为您详细解答。
首先，要明确的是，工伤的认定核心在于是否因工作原因受到事故伤害。根据人力资源和社会保障部发布的关于执行《工伤保险条例》若干问题的意见(三)，其中明确提到了居家工作期间因工作原因受伤可以认定工伤的情况。
具体到您的情况，如果您是在按照单位安排居家办公的过程中，因工作原因（比如处理工作事务、操作工作设备等）受伤，并且有充分证据证明这一点，那么您的情况应当符合工伤认定的条件。这里的“充分证据”可能包括工作记录、通讯记录、现场照片或视频等，能够证明您是在工作过程中受伤的。
然而，也需要注意一些不被认定为工伤的情形。比如，如果您的受伤是由于个人故意犯罪、醉酒、吸毒、自残或自杀等行为导致的，那么这些情况是不被认定为工伤的。此外，如果利用现代通讯方式进行简单工作沟通，但这种沟通具有临时性和偶发性，并不构成主要的工作原因，那么因此受伤也可能不被认定为工伤。
在申请工伤认定时，您还需要注意以下几点：
及时报告：在受伤后，应及时向单位报告，并尽快前往医院进行治疗，同时保留好相关医疗记录和费用单据。
收集证据：收集并保存好能够证明您是在工作过程中受伤的证据，如工作记录、通讯记录、现场照片或视频等。
提交申请：在规定的时间内，向当地的社会保险行政部门提交工伤认定申请，并附上相关证据和医疗记录。
配合调查：在工伤认定过程中，可能需要配合社会保险行政部门的调查，提供进一步的证据或说明情况。
最后，关于工伤认定的劳动关系确认问题，社会保险行政部门在决定是否受理工伤认定申请时，会对劳动关系进行确认。如果存在争议且难以确认的，会告知您通过仲裁、诉讼方式进行确认。
综上所述，如果您是在按照单位安排居家办公的过程中因工作原因受伤，并且有充分证据证明这一点，那么您是可以申请工伤认定的。希望这些解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。