结论：员工在请假过程中若遭遇厂里故意刁难，可依据相关法律法规采取相应措施维护自身权益。以下从多个角度为你详细分析并给出建议。
一、法律背景与依据
《中华人民共和国劳动法》相关规定：
- 劳动者享有休息休假的权利，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日，并依法安排劳动者休假。
- 劳动者因患病或者非因工负伤，需要停止工作医疗时，用人单位应当根据劳动者实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期，并在医疗期内支付病假工资或疾病救济费。
《中华人民共和国劳动合同法》相关规定：
- 用人单位应当依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者享有劳动权利、履行劳动义务。
- 用人单位不得因劳动者依法行使休假权利而解除劳动合同或降低其工资待遇。
二、应对策略与建议
与用人单位协商：
- 首先，尝试与用人单位的人力资源部门或直接上级进行沟通，说明请假的原因和必要性，争取得到理解和支持。
- 在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化冲突，以寻求双方都能接受的解决方案。
收集证据：
- 若协商无果，开始收集相关证据，如请假申请记录、与用人单位的沟通记录（如邮件、短信、微信等）、医疗证明（如病假条）等。
- 这些证据将有助于证明你请假的合理性和用人单位的刁难行为。
向劳动监察部门投诉：
- 若用人单位的行为违反了劳动法律法规，你可以向当地的劳动监察部门投诉。
- 投诉时，需提交相关证据和投诉材料，劳动监察部门将依法进行调查处理。
申请劳动仲裁：
- 若投诉无果或你认为劳动监察部门的处理结果不满意，你可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，需提交仲裁申请书、相关证据和身份证明等材料。
- 劳动争议仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
寻求法律援助或诉讼：
- 若劳动仲裁结果仍不能满足你的需求，你可以考虑寻求法律援助或向人民法院提起诉讼。
- 在此过程中，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
三、注意事项与风险提示
保持冷静与理性：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化冲突，以免加剧矛盾或影响自身权益。
及时行动：
- 若发现用人单位存在刁难行为，应及时采取行动，收集证据并寻求帮助。拖延时间可能导致证据丢失或权益受损。
了解法律程序与规定：
- 在采取法律行动前，务必了解相关的法律程序与规定，以确保自身行为的合法性和有效性。
保护个人隐私与信息安全：
- 在处理纠纷过程中，注意保护个人隐私与信息安全，避免泄露敏感信息或遭受不必要的骚扰。
最后，若你在处理此类纠纷过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据你的具体情况，为你提供更具体、更专业的法律建议。