司机因开老板车伤到手指的赔偿问题，需根据具体情况判断责任主体与赔偿方式，核心结论如下：

1. 若事故由司机自身过错导致（如操作失误、违规驾驶）

   • 司机需自行承担部分或全部责任，老板一般无需赔偿。
     
   • 若车辆投保了车上人员责任险（座位险），司机可向保险公司申请理赔，赔偿范围包括医疗费、误工费等合理损失。
     
   • 例外情形：若老板明知车辆存在安全隐患（如刹车失灵）仍要求司机驾驶，或未提供必要安全培训，老板可能需承担部分过错责任。

2. 若事故由第三方导致（如其他车辆碰撞）

   • 司机可向第三方肇事者主张赔偿，赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费等（依据《民法典》侵权责任编）。
     
   • 若第三方逃逸或无力赔偿，且车辆投保了车上人员责任险，司机可向保险公司申请理赔；若未投保，老板一般无需赔偿，但若老板对事故发生存在过错（如未及时维修车辆），可能需承担补充责任。

3. 若司机与老板构成劳动关系（如专职司机）

   • 司机受伤可能被认定为工伤，依据《工伤保险条例》享受工伤待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助等。
     
   • 老板需为司机缴纳工伤保险，若未缴纳，工伤待遇由老板承担。
     
   • 关键点：需确认司机与老板是否签订劳动合同、是否接受管理（如固定工作时间、考勤等），以判断劳动关系是否成立。

4. 若司机与老板构成劳务关系（如临时帮工）

   • 依据《民法典》第1192条，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方过错分担责任。
     
   • 若司机无过错，老板需赔偿；若司机存在过错（如违规操作），老板按过错比例赔偿。
     
   • 示例：司机因未系安全带受伤，可能自行承担部分责任。

行动建议：

• 立即保留证据：医疗记录、事故现场照片、证人联系方式、车辆保险单等。
  
• 明确法律关系：通过劳动合同、工资发放记录等判断是劳动关系还是劳务关系。
  
• 协商或诉讼：根据责任主体与过错程度，与老板或保险公司协商赔偿；协商不成可向法院起诉。
  

如有进一步细节（如事故原因、保险情况、用工关系等），可直接向我咨询，我会结合具体情形为您详细分析。