结论：在这种情况下，原借条仍然有效，但还款情况及诉讼时效等问题需根据具体情况分析。
分析说明：
借条的有效性：
- 借条作为债权债务关系的书面凭证，其有效性并不因时间的推移而自动失效，除非存在法律规定的无效情形（如欺诈、胁迫等）。
- 在您描述的情况下，2018年签订的借条，即使没有还款日期，也仍然具有法律效力。2020年债务人还了一部分款项，这并不影响原借条的整体效力，只是表明债务人已经履行了部分还款义务。
还款情况的影响：
- 债务人2020年的还款行为，可以视为对原债务的部分履行。这并不意味着需要重新签订借条，除非双方有明确的约定或出于其他考虑（如更改还款期限、利率等）。
- 如果没有重新签订借条，原借条仍然作为双方债权债务关系的依据。债权人可以依据原借条向债务人主张剩余未还的款项。
诉讼时效的问题：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 在没有约定还款日期的情况下，诉讼时效期间通常从债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日起计算，或者从债务人明确表示不履行义务之日起计算。
- 因此，即使借条没有还款日期，债权人仍然需要在一定的诉讼时效期间内主张自己的权利，否则可能会丧失胜诉权。
行动建议：
保留证据：
- 债权人应妥善保管原借条以及债务人还款的凭证（如银行转账记录、收条等），以备不时之需。
及时主张权利：
- 如果债务人未按照约定履行还款义务，债权人应及时向债务人主张权利，并可以考虑通过法律途径解决纠纷。
- 在主张权利时，债权人可以依据原借条以及债务人还款的凭证，向人民法院提起诉讼或申请仲裁。
考虑重新签订协议：
- 如果双方对剩余的还款期限、利率等有新的约定，或者出于其他考虑（如明确还款计划、避免纠纷等），可以考虑重新签订还款协议或补充协议。
后续思考：
- 在处理此类民间借贷纠纷时，双方应尽量保持沟通，明确各自的权益和义务，以避免不必要的纠纷和损失。
- 如果对法律问题存在疑问或不确定如何处理，建议及时咨询专业律师（即我本人，韩光玲律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷领域），以获取更具体、更专业的法律建议。