针对您提出的事业单位自收自支退休人员去世后，家属的抚恤金由哪个单位批准的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，事业单位自收自支退休人员去世后的抚恤金发放，是遵循国家相关政策和规定的。根据人力资源和社会保障部、民政部、财政部联合发布的《关于事业单位工作人员和离退休人员死亡一次性抚恤金发放办法的通知》（人社部发〔2008〕42号），我们可以了解到抚恤金的发放标准和计发办法。
关于抚恤金的批准单位，这通常取决于退休人员所在的事业单位的管理体制和隶属关系。一般来说，抚恤金的发放和批准会由以下几个单位或部门参与：
事业单位本身：作为退休人员的管理单位，事业单位通常会负责初步审核和整理相关材料，如退休人员的身份证明、死亡证明、抚恤金申请表等。
社会保险经办机构：对于已参加企业职工基本养老保险的事业单位退休人员，其抚恤金的发放可能会涉及到社会保险经办机构。这些机构会根据国家规定和当地政策，对申请材料进行审核，并计算抚恤金的具体金额。
上级主管部门或财政部门：在某些情况下，特别是当事业单位的经费来源或管理体制较为特殊时，抚恤金的批准和发放可能需要经过上级主管部门或财政部门的审批。
然而，在实际操作中，大多数情况下，事业单位退休人员去世后的抚恤金申请和发放流程会相对简化。通常，家属只需向退休人员所在的事业单位提交相关申请材料，由事业单位负责整理并上报至当地的社会保险经办机构或相关部门进行审核和批准。审核通过后，抚恤金会直接发放至家属指定的银行账户。
因此，具体到哪个单位批准抚恤金，这并没有一个统一的答案。它取决于退休人员所在事业单位的具体情况、当地政策以及社会保险经办机构的设置和职能。为了获取最准确的信息，我建议您直接咨询退休人员所在的事业单位的人事部门或当地的社会保险经办机构。
最后，需要提醒的是，抚恤金的发放标准和计发办法可能会随着国家政策的调整而发生变化。因此，在申请抚恤金时，家属应确保了解并遵循最新的政策规定。