关于国家机关事业单位工作人员遗属死亡时丧葬费和抚恤金的支付问题，这主要涉及到两个方面的内容：一是遗属生活困难补助费的调整与支付，二是丧葬补助金和抚恤金的结算方式。以下我将结合相关政策规定，为您详细解答。
一、遗属生活困难补助费的调整与支付
根据《关于调整机关事业单位工作人员死亡后遗属生活困难补助费等标准的通知》及相关政策解读，机关事业单位工作人员死亡后，其供养的直系亲属（遗属）可以享受生活困难补助费。这一补助费的标准会根据不同时期参加革命工作的情况以及遗属与死者的关系进行调整。
调整范围和对象：
- 机关事业单位工作人员死亡后其供养的直系亲属。
- 按规定领取晚年生活补助费的计划外长期临时工。
调整水平：
- 对于不同时期参加革命工作的机关事业单位工作人员，其遗属的生活困难补助费标准有所不同。例如，1937年7月6日以前参加革命工作的，其生前供养配偶的遗属生活困难补助费标准较高；而新中国成立后参加工作的工作人员死亡后，其生前供养的直系亲属，遗属生活困难补助费标准则相对较低。
- 领取晚年生活补助费的计划外长期临时工，其生活补助费标准也有明确规定。
资金来源：
- 机关事业单位死亡职工遗属生活困难补助费、计划外长期临时工生活补助费由原单位负责发放。如原单位已不存在的，由原单位的主管部门负责发放。
- 所需经费均按原经费开支渠道列支。
二、丧葬补助金和抚恤金的结算方式
对于参加机关事业单位养老保险的人员，其丧葬补助金和抚恤金的结算方式如下：
支付渠道：
- 丧葬补助金、抚恤金不从社保基金支出，而是由原渠道支付。这意味着，这些费用将由机关事业单位或其主管部门负责承担。
办理手续：
- 参加机关事业单位养老保险的人员去世后，由单位授权经办人提供材料办理账户结算业务。
- 申办材料主要包括：参保人员死亡证明、领取人有效身份证件、参保人或领取人银行卡原件等。
- 如果使用领取人银行卡时，还需填写《参保人员身故申领养老保险相关待遇承诺书》或提供公证机构出具的《公证书》。
综上所述，国家机关事业单位工作人员遗属死亡时，其丧葬费和抚恤金的支付主要涉及到遗属生活困难补助费的调整与支付以及丧葬补助金和抚恤金的结算方式。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的了解，请随时咨询相关部门或单位。