结论：试用期结束公司私自签正式合同是否违法，需根据具体情况判断，若未经员工同意或未遵循法定程序，则可能构成违法。以下从不同角度详细分析：
一、法律背景与规定
试用期与正式合同的转换：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，试用期是包含在劳动合同期限内的，是用人单位与劳动者为相互了解、选择而约定的不超过六个月的考察期。
- 试用期满，若劳动者符合录用条件，用人单位应与其签订正式的劳动合同，明确双方的权利和义务。
合同签订的程序：
- 劳动合同的签订应遵循自愿、平等、协商一致的原则，用人单位不得强迫或变相强迫劳动者签订劳动合同。
- 正式合同的签订通常需要双方就合同条款进行协商，并达成一致意见后签署。
二、公司私自签正式合同的合法性分析
未经员工同意的情况：
- 如果公司在试用期结束后，未经员工同意或未与员工就正式合同条款进行协商，就私自签订了正式合同，这违反了劳动合同签订的自愿、平等、协商一致原则。
- 在这种情况下，员工有权拒绝承认该合同的效力，并可以要求公司重新协商签订正式合同或采取其他法律措施维护自己的权益。
已遵循法定程序的情况：
- 如果公司在试用期结束后，已经与员工就正式合同条款进行了协商，并达成了一致意见，然后签订了正式合同，那么这种行为是合法的。
- 在这种情况下，员工应认真阅读合同条款，确保自己的权益得到保障，并签署合同。
三、可能的法律后果与建议
法律后果：
- 如果公司私自签订正式合同的行为被认定为违法，公司可能面临劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等。
- 同时，员工有权要求公司承担因违法签订合同而给自己造成的损失，如工资损失、社保损失等。
建议：
- 对于员工而言，如果发现公司私自签订了正式合同，应及时与公司沟通，要求重新协商签订合同或采取其他法律措施维护自己的权益。
- 对于公司而言，应严格遵守劳动合同法的相关规定，确保劳动合同的签订程序合法、合规，避免引发不必要的法律纠纷。
举例说明：假设小张在某公司试用期满后，公司未经其同意就私自签订了正式合同。小张发现后，可以与公司沟通，要求重新协商签订合同或向劳动行政部门投诉。如果公司拒绝改正或赔偿损失，小张可以通过法律途径维护自己的权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。
总结：试用期结束公司私自签正式合同是否违法，需根据具体情况判断。如果未经员工同意或未遵循法定程序，则可能构成违法。员工在发现公司有此类行为时，应及时与公司沟通并采取必要的法律措施维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。