结论：私人厂子没有公休一般是不合法的，但具体是否违法需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律规定层面
根据《中华人民共和国劳动法》第三十八条，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。这意味着，无论用人单位是私人厂子还是其他性质的企业，都应当遵守这一规定，为劳动者安排公休。如果私人厂子没有安排公休，那么从法律层面来说，这是不合法的。
二、特殊情况分析
- 综合计算工时制：虽然一般情况下私人厂子需要安排公休，但也存在一些特殊情况。比如，如果私人厂子实行的是综合计算工时制，并且已经得到了劳动行政部门的批准，那么在某些周期内，可能不会严格保证每周都有公休。但这种情况有严格的条件限制，且需要确保劳动者的平均工作时间和休息休假权利不受侵害。
- 不定时工作制：对于某些特定岗位，如高级管理人员、外勤人员等，可能实行不定时工作制。在这种工作制下，劳动者的工作时间和休息时间相对灵活，可能不会固定有公休。但同样，这也需要得到劳动行政部门的批准，并且不能损害劳动者的合法权益。
三、法律后果与建议
- 法律后果：如果私人厂子没有安排公休，且不符合上述特殊情况，那么劳动者有权向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。劳动行政部门会依法进行调查处理，并可能要求用人单位支付加班费、安排补休或承担其他法律责任。
- 建议：
- 与用人单位协商：如果劳动者发现私人厂子没有安排公休，可以先尝试与用人单位进行协商，要求安排公休或支付加班费。
- 收集证据：如果协商无果，劳动者需要收集相关证据，如工作记录、考勤表等，以证明用人单位没有安排公休。
- 申请劳动仲裁：在收集到足够证据后，劳动者可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
总结：私人厂子没有公休一般是不合法的，但具体是否违法需结合实际情况和特殊规定来判断。如果劳动者遇到这种情况，建议先与用人单位协商，协商无果后再通过法律途径维护自己的权益。如果你还有其他关于劳动工伤或劳动仲裁的问题，可以直接向我咨询。